专题01空间向量与立体几何-2023-2024学年高二数学上学期《决战期末》专题强化（人教A版2019选修一）

2023-2024学年上学期高二数学“决战期末”专题强化 专题01空间向量与立体几何 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版A（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023上·浙江·高二温州中学校联考期中）在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（    ） A． B． C． D．2 2．（2023上·重庆·高二统考期末）如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·上海·高二校考期中）已知，若共面，则实数（ ） A．2 B．1 C． D． 4．（2023上·浙江温州·高二校联考期中）已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D． 5．（2023上·安徽·高二合肥市第六中学校联考期中）堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·浙江·高二校联考期中）平行六面体中，，，，，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·四川凉山·高二宁南中学校联考期中）在三棱柱中，，则该三棱柱的体积为（    ） A． B．3 C．4 D． 8．（2023上·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校联考期中）金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023上·湖南·高二校联考期中）已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是 D．与的夹角为 10．（2023上·福建泉州·高二统考期中）在菱形纸片中，E，F分别为，的中点，O是菱形的中心，，，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，以O为原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ）    A． B． C． D． 11．（2023上·福建厦门·高二厦门一中校考期中）如图，平行六面体中，，AC与BD交于点O，则（    ） A．平面平面 B． C．若，则 D．若，则平行六面体的体积 12．（2023上·河北保定·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面是线段上的一点，则以下说法正确的是（    ） A． B． C．若点为线段的中点，则直线平面 D．若，则直线与平面所成角的余弦值为 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023上·上海黄浦·高二格致中学校考期中）已知四面体，空间的一点满足，若，，，共面，则实数的值为 . 14.（2023上·山东聊城·高二统考期中）如图，平面，底面是正方形，分别为，的中点，点在线段上，与交于点，，若平面，则 . 15．（2023上·福建福州·高二校联考期中）如图，已知平面与平面的夹角为，在平面与平面的交线上有两点，线段分别在平面与平面内，且都垂直于直线，若，，，则线段的长度为 .    16．（2023上·广东东莞·高二校考期中）平行六面体中，，，，则 ；若动点在直线上运动， 则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（2023上·山东东营·高二统考期末）已知向量， (1)求与的夹角； (2)若与垂直，求实数t的值． 18．（2