重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期周练数学试题(12.10)

第 1页（共 8页） 重庆南开中学高 2025 级 高二上 数学周练 12-10 一．单项选择题（共 8 小题） 1．已知 nS 是等差数列{ }na 的前 n项和，若 1 3 5 3a a a   ，则 5 (S  ) A．5 B．7 C．9 D．11 2．已知 1F ， 2F 为椭圆 2 2 1 16 12 x y   的两个焦点，P为椭圆上一点， 2 13 | | 5 | |PF PF ，则△ 1 2PF F 的面积为 ( ) A．15 2 B．6 C．8 D． 2 10 3．设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 1 2mS    ， 0mS  ， 1 3mS   ，则 (m  ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．设双曲线C 的方程为 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     ，过抛物线 2 4y x 的焦点和点 (0, )b 的直线 为 l．若C的一条渐近线与 l平行，另一条渐近线与 l垂直，则双曲线C的方程为 ( ) A． 2 2 1 4 4 x y   B． 2 2 1 4 yx   C． 2 2 1 4 x y  D． 2 2 1x y  5 ． 已 知 数 列 { }na 的 首 项 为 1 ， D 是 ABC 边 BC 所 在 直 线 上 一 点 ， 且 13( 1) ( 2)n nAC a AD a AB       ，则数列{ }na 的通项公式为 ( ) A．3 2n  B． 13 2n  C． 15 ( 3) 1 4 n   D． 5 ( 3) 1 4 n   6．数列{ }na 满足 1 ( 1) 2 1 n n na a n     ，则{ }na 的前 64项和为 ( ) A．4290 B．4160 C．2145 D．2080 7． 1x ， 2x 是关于 x的二次方程 2 2 8 3 0mx x m    的两个不同实数根，则经过两点 1(A x ， 2 1 )x ， 2(B x ， 2 2 )x 的直线与抛物线 2 8y x 公共点的个数是 ( ) A．2 B．1 C．0 D．不确定 8．已知数列{ }na 满足 1 1a  ， * 1 ( )1 n n n aa n N a    ．记数列{ }na 的前 n项和为 nS ，则 ( ) A． 100 3 3 2 S  B． 1003 4S  C． 100 94 2 S  D． 100 9 5 2 S  第 2页（共 8页） 二．多项选择题（共 4 小题） 9．设等差数列{ }na 的前 n项和是 nS ，已知 14 0S  ， 15 0S  ，正确的选项有 ( ) A． 1 0a  ， 0d  B． 7 8 0a a  C． 6S 与 7S 均为 nS 的最大值 D． 8 0a  10．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的离心率为 2 3 3 ，右顶点为 A，以 A为圆心，b为 半径作圆 A，圆 A与双曲线C的一条渐近线交于M 、 N两点，则有 ( ) A．渐近线方程为 3y x  B．渐近线方程为 3 3 y x  C． 60MAN   D． 120MAN   11．已知数列{ }na 满足 1 1 * 1 23 3 3 ( ) n n na a a n n N       ，设数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 则下列结论正确的是 ( ) A．数列{ }na 为等差数列 B． 23 6nS n n  C．数列{( 1) }n na 的前 100项和为 300 D．数列{| 20 |}na  的前 20项和为 284 12．如图，某发电厂的冷却塔，它的外形线是双曲线，在平面直角坐标系中，若该双曲线C 过点 (20,10 6)，且渐近线方程为 2y x  ，点 P是双曲线C上任意一点， 1F ， 2F 分别是 双曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是 ( ) A．若 1| | 24PF  ，则 2| | 4PF  或 44 B．以 (20,10)Q 为中点的弦所在直线方程为 4 70 0x y   C．若 P在双曲线C 的右支上运动，则 P到直线 2 2 0x y   的距离均大于 3 D．若直线 1y kx  与双曲线C的右支有且仅有一个公共点，则 k 201[ , 2) 10   第 3页（共 8页） 三．填空题（共 4 小题） 13．设数列{ }na 中， 1 2a  ， 1 1n na