5-2 三角函数（二）-2024年1月广东省春季数学高考（学考）知识点总结与方法训练

三角函数(二)-2024年1月广东春季高考 (学考）数学知识点总结与方法训练 ---------------------------------------------------知识点总结------------------------------------------------------------ 一、三角函数的图像和性质：（其中） ( 函 数 性 质 ) 图象 定义域 值域 最值 当 时，； 当时，． 当时， ； 当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2、 形如的函数： 1、几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）函数；最大值是，最小值是，(1)，则A与k的确定方法由下列公式确定：即，. 2、振幅为A，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 如 f(x)=2sin(2x-)的振幅为 ，周期为 ，相位为 ，初相为 ，对称轴为 ； 3、 函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 4、 的奇偶性 y=Asinwx是奇函数， y=Acoswx 是偶函数. 5、 三角函数的值域与最值 （1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。 （2）y=asinx+bcosx型，引入辅助角，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。 6、 函数+k的图像变换 变换I：相位变换周期变换振幅变换 变换II：周期变换相位变换振幅变换 注意上述两种变换的区别： 例：的图象变换： 函数的平移变换： ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减） ③函数图像平移异名化同名的公式：，. 函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）. 3、 根据函数的部分图象求解析式的三种方法 方法一：直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入，结合的范围求出； 方法二：通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，. 方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式，再根据图象平移规律确定相关的参数. 注意：所选择的点要认清其属于“五点法”中的第几个位置点，并正确代入列式. 例1：，的图象如图所示，则＝____ . 【题模1】 三角函数最小正周期与三角函数值 1、函数和的周期都是 2、函数的周期都是 3、函数y=4cosωx的最小正周期为 , 则ω= . 4、函数y=2cos(3x+)的最小正周期为= . 5、函数y=sinx- cosx的最小正周期为= . 6、函数的最小正周期为 . 7、已知函数， ， （4）函数零点： 8、已知函数， ， （4）函数零点： 【题模2】三角函数的图象与性质知识点填空 五个关键点：(, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 1．最值： 当且仅当＝ 时，取得最大值 当且仅当＝ 时，取得最小值 2．单调性 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 . 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 . 3、对称轴： .对称中心： 如：已知函