2023-2024学年人教版数学八年级上册期末复习讲与练

期末复习一 三角形 复习目标 要求 知识与方法 了解 三角形分类，正多边形有关概念，多边形有关概念，三角形稳定性，四边形不稳定性，多边形外角和为360° 理解 三角形两边的和大于第三边，三角形高，中线，角平分线概念，三角形外角的概念，直角三角形两锐角互余，多边形内角和公式，多边形对角线 运用 三角形三边关系，三角形高，中线与角平分线，多边形内角和公式，三角形稳定性 判断能否组成三角形，计算，证明，解决实际问题 例题精析 考点一 三角形两边的和大于第三边 例1 有四条线段，长度分别为4cm，7cm，9cm，11cm. 选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个不同的三角形？ 反思：四条线段中选三条线段共有4种选法，可以将每种情况列举出来，再根据三角形的三边关系，如果两条短线段的和大于最长线段，则可以组成三角形，否则不能． 考点2 三角形个数的数法 例2 已知△ABC. （1）如图1，若点P为BC边上的任意一点（与点B，C不重合），则图中共有 个三角形； （2）如图2，若点P1，P2分别为BC边上的任意两点（与点B，C不重合），则图中共有 个三角形； （3）若在BC边上任取4点（与点B，C不重合），则共有 个三角形； （4）若在BC边上任取n点（与点B，C不重合），则共有 个三角形． 反思：要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可． （1）观察可知图1中线段BC上有BP，BC，PC共3条线段，即和点A组成3个三角形；（2）图2中线段BC上有BP1，BP2，BC，P1P2，P1C，P2C共6条线段，即和点A组成6个三角形； （3）线段BC上有15条线段，即和点A组成15个三角形；（4）线段BC上有条线段，即和点A组成个三角形． 数三角形的个数的关键在于确定BC上线段的条数，但计算BC边上线段的数目时要注意不要漏掉两个端点． 考点3 三角形中线平分三角形的面积 例3 认真阅读，并回答下面问题： 如图1，已知AD为△ABC的中线，那么S△ABD与S△ADC相等吗？ 解：令点A到BC边的距离为h. ∵AD为△ABC的中线． ∴BD＝DC. ∵S△ABD＝BD·h，S△ADC＝DC·h，∴S△ABD＝S△ADC. （1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论： ； （2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把图2、图3中两个三角形的面积4等分（只要有一条割线不同就算一种）； （3）如图4，已知AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，BD＝4，求点E到BC边的距离． 反思：（1）根据推导过程可知三角形中线平分三角形的面积；（2）根据（1）的结论，借助三角形的中线就可四等分三角形的面积；（3）根据（1）的结论求得△BED的面积，进一步根据三角形的面积公式求解． E到BC边的距离即为△BED的边BD上的高． 考点四 三角形角平分线，三角形外角与内角关系 例4 如图，已知∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F. （1）当∠OCD＝50°时（如图1），试求∠F； （2）当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合）（如图2），∠F的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠F的度数． 反思：题中CE与BF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，这两个角一个是三角形的外角，一个是三角形的内角． 根据角平分线正确找出相等的角，并能利用三角形外角与内角的关系把角关联起来，三角形的内外角性质是角度计算中常用的等量关系． 因为角的数量关系比较复杂所以要仔细观察图形特征． 考点五 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和 例5 已知，如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 反思：解决此类问题的关键是根据图形的特点．将分散的角集中到某个三角形之中，再利用三角形内角和进行解决． 考点六 多边形的对角线及多边形内角和与外角和 例6 若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等． 求式子h·（m－k）n的值． 反思：此题综合考查了多边形的对角线，内角和，外角和公式． 一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点可以引条对角线，多边形内角和公式（n－2）·180°，外角和360°. 校对练习 1． （永州中考）△ABC的三边长分别为a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，那么△ABC为（ ） A． 不等边三角形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D． 锐角三角