4.3.2等比数列的前n项和公式学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式（1）学案 【学习目标】 课程标准 学科素养 1、探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2、等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3、通过公式运用的探索，提高类比与转化的数学能力. 1、 数学运算 2、 逻辑推理 【知识探究】 学习目标一　等比数列的前n项和公式的推导 1、问题：=？ 2、等比数列的前n项和公式的推导 3、等比数列前n项和公式： Sn＝ （ 或Sn＝ （ 学习目标二 根据等比数列前n项和公式求相关量 例1、已知数列{是等比数列. （1）若，，求； （2）若，，，求； （3）若，，，求n. 学习目标三 等比数列前n项和公式的简单应用 例2、已知等比数列的首项为-1，前n项和为，若，求公比q. 例3、 已知等比数列{}的公比，前n项和为.证明, , 成等比数列，并求这个数列的公比. 4.3.2等比数列的前n项和公式（2）学案 【学习目标】 课程标准 学科素养 1、熟练应用等比数列前n项和公式的性质解题 2、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 3、通过利用等比数列的前n项和公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养. 3、 数学运算 4、 数学建模 【知识探究】 学习目标一　等比数列前n项和公式的应用 例10. 如图，正方形 的边长为，取正方形 各边的中点 作第2个正方形 ，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形 ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； (2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 学习目标二 等比数列与等差数列前n项和公式的综合应用 例11. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）. 学习目标三 数列综合应用 例12. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8% ，且在每年年底卖出100头牛。设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 （1）写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）将（1）中的递推公式表示成 的形式，其中, 为常数； （3）求=的值（精确到1）. 小结：解决数列应用题时 一是：明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列还是等比数列问题，还是含有递推关系的数列问题； 二是：明确是求an，还是求Sn.细胞繁殖、利率、增长率等问题一般为等比数列问题． 学习目标四 自我评价 1.已知等比数列{an}的公比为2，且其前5项和为1，那么{an}的前10项和等于( ) A.31 B.33 C.35 D.37 2.数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋…＋a＝( ) A.(3n－1)2 B.(27n－1) C.(3n－1) D.27n－1 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地……”，则该人最后一天走的路程为( ) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 4.设等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝81，则数列{an}的公比为________. 5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝1，S8＝7，求S12. 【参考答案】 1. B 2. B 3. C 4. 3 5.解 因为S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.所以(S8－S4)2＝S4(S12－S8)， 即(7－1)2＝1·(S12－7)，解得S12＝43 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$