人教版2023-2024学年八年级数学上册 第15章《分式》单元检测卷

人教版2023年八年级上册 第15章《分式》单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子中，是分式的是（　　） A．﹣3x B． C． D． 2．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 4．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D．2a﹣1 6．下列方程中，是分式方程的是（　　） A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1 7．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1） 8．若x是自然数，则表示的值的对应点落在数轴（如图）上的范围是（　　） A．① B．② C．③ D．①②③均有可能 9．某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m＞3且m≠1 D．m＜3且m≠1 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．用科学记数法表示0.0000064＝　 　． 12．如果分式的值为零，则m的值是 　 　． 13．计算：＝　 　． 14．若＝，则分式的值为 　 　． 15．分式和的最简公分母为 　 　． 16．生产一批零件，甲乙合作10天可以完成，若甲独做15天可以完成，若乙独做要 　 　天才能完成． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算：． 18．（9分）分式计算： （1）； （2）； （3）． 19．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 20．（6分）化简求值：，其中a＝﹣11． 21．（7分）阅读下面的解题过程： 已知：＝，求的值． 解：＝知x≠0，所以＝3，即x+＝3． 所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：＝，求的值． 22．（8分）某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比爽．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用400元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）租用100套以上服装，乙商店给以每套打八折后再减200元的优惠，若该参赛队伍准备花费5000元租用一定数量的服装，则在哪家店租的套数更多？请说明理由． 23．（8分）深化理解：阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b； 则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b． ∵对于任意x上述等式成立， ∴解得：． ∴＝x﹣2+． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 　 　； （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值． 人教版2023年八年级上册 第15章 分式 单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子中，是分式的是（　　） A．﹣3x B． C． D． 【分析】由分式的概念即可判断． 【解答】解：﹣3x、、的分母中不含有字母，不是分式；﹣的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 2．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案． 【解答】解：由题意得：x+3≠0， 解得：x≠﹣3， 故选：C． 3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较． 【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：＝＝9•， ∴这个分式的值扩大9倍． 故选：D． 4．下列各式是最简分式的