1.5.1乘方（第1课时）课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 新课导入 将下列各式写成乘法的形式: ; ; ; . 思考:多个相同的数相加可以简写为乘法,类似地,多个相同的数相乘,是否可以简写呢? 新课导入 1.如图,边长为厘米的正方形的面积为_平方厘米. 2.如图,一正方体的棱长为厘米, 则它的体积为_ _立方厘米. 在小学已经知道: 读作:的平方(或的次方) 读作:的立方(或的次方) 探究新知 知识点一 乘方的概念与意义 探究 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个? 探究新知 分裂方式如下所示: 第一次 第二次 第三次 探究新知 问题1:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞? 解:一次得: 两次: 三次: 四次: 六次:个 探究新知 问题2:请比较细胞分裂四次后的个数式子:2 2 2 2和细胞分裂六次后的个数式子:2 2 2 2 2 2.这两个式子有什么区别? 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗? 归纳小结 一般地,个相同的因数相乘,即 a a a n个 a的n次方 =an 归纳小结 1、乘方的概念 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在an中,a叫做底数, n叫做指数. 当看作的次方的结果时, an 底数 指数 幂 典例分析 an 底数 指数 幂 例:在中,底数是 ; 指数是 ; 表示的意义是 ; 读作 . “的次方”或“的次幂” 个相乘 巩固练习 (1)(-7)8的底数是_,指数是_,表示8个 相乘,读作 ,也读作 。 (2)表示 个相乘,读作 _ ,也读作 ,其中叫做 ,4叫做 . 8 -7 4 -7 指数 底数 练习1 巩固练习 练习2:指出下列每个数的底数和指数 一个数可以看作这个数本身的一次方。 的底数是 ,指数是 。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号! 巩固练习 练习3:根据乘方的意义,把下列乘法式子写成乘方的形式 1. ; 2. ; 3. ; 探究新知 例1 根据乘方的意义计算: (1) (-4)3; (2) (-2)4; (3) 解:(1) (-4)3=(-4) (-4) (-4)=-64; (2) (-2)4=(-2) (-2) (-2) (-2)=16; 思考:你发现负数的幂的正负有什么规律? 知识点二 乘方的运算 归纳小结 根据有理数的乘法法则可以得出: 1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 典例分析 例2 观察下面两个式子有什么不同? (1); (2) 解:(1)∵(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反数, (2)()2表示的平方,表示32除以5. 巩固练习 (1)-54 (2)- 解:(1)-54=-5 5 5 5=-625 (2)-=-=- 练一练1 巩固练习 练一练2:你能迅速的判断下列各幂的正负吗? (1)(-7)9 (2)()6 ( 负 负 正 (4 负 (5)-(-2)4 负 (6)-24 正 探究新知 多个相同的数相乘,可以简写为乘方的形式。 计算: ( ) A. B. C. D. 巩固练习 口答 (1) ; (2) ; (3) ; (4)= ; (5) ;(6) . 1 -1 -1 1 1 1 归纳小结 规律 (1)的任何次幂都为; (2)的奇次幂是, 的偶次幂是. 课堂总结 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数, 3.0的任何正整数次幂都是0. 有理数的 乘方 幂 指数 底数 1.5.1乘方 第1课时乘方 谢 谢! 有理数 $$