精品解析：上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

上海海洋大学附属大团高级中学2023学年度第一学期 第二次质量检测高一年级数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 一、填空题（3分×12=36分）请将每小题正确的结论填在题中的横线上 1. 关于方程的解为______________. 2. 幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为__________. 3. 已知函数是指数函数，则实数的值是___________. 4. 奇函数的定义域为，则___________. 5. 若函数为偶函数，则实数___________. 6. 若函数和的图象关于y轴对称，则函数___________. 7. 设，则______． 8. 已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________. 9. 函数在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数_________. 10. 利用函数图像解不等式：的解集是_________. 11. 函数，，其中，则_________. 12. 函数的对称中心是点，则_________. 二、选择题（3分×4=12分）将每小题的正确代号选出填在题中的圆括号内. 13. 若函数，则该函数在上是（ ） A. 严格减函数无最小值 B. 严格减函数有最小值 C. 严格增函数无最大值 D. 严格增函数有最大值 14. 设且，命题甲：“函数在上是严格减函数”，命题乙：“函数在上是严格增函数”，则命题甲是乙的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 小明在如图1所示跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 三、解答题（8+10+10+12+12=52分）要求每小题写出必要的解题过程. 17. 已知幂函数y＝xm－6(m∈Z)和y＝x2－m(m∈Z)的图象都与x轴、y轴无交点，且函数y＝x2－m(m∈Z)的图象关于y轴对称，求m的值． 18. 用定义证明；函数在区间上严格减函数. 19. 随着人工智能的飞速进展，临港某车辆装配车间每2小时装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产8小时.从当天开始生产的时刻起，所经过的时间x（单位：小时）与装配完成的车辆数（单位：辆），表示为函数. （1）用分段表示法写出函数的解析式； （2）数学上，常用表示不大于的最大整数，例如，；也叫做取整函数.请用取整函数写出函数的简洁表达式. 20. 已知函数，其中且，实数常数. （1）求函数的定义域； （2）否存在常数b，使函数为奇函数? 21. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （1）若且，证明：函数必有局部对称点； （2）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围； （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海海洋大学附属大团高级中学2023学年度第一学期 第二次质量检测高一年级数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 一、填空题（3分×12=36分）请将每小题正确的结论填在题中的横线上 1. 关于的方程的解为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算，求得的值. 【详解】依题意. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题. 2. 幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质，直接求出定点坐标即得. 【详解】因为对任意实数，当时，， 所以所有幂函数的图象都过点. 故答案为： 3. 已知函数是指数函数，则实数的值是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数定义列式计算即得. 【详解】由函数是指数函数，得，解得， 所以实数的值是2. 故答案为：2 4. 奇函数的定义域为，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据奇函数的性质得到答案. 【详解】奇函数的定义域为，则. 故答案为： 5. 若函数为偶函数，则实数___________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用偶函数定义，列式计算即得. 【详解】函数定义域为R，且为偶函数， 则，，即， 于是，化简得，而不恒为0，则， 所以. 故答案为：1 6. 若函数和的图象关于y轴对称，则函数_