第二十七章 相似（课前小测+知识点方法讲解+例题讲解+题型练习） 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 【课前小测】 1.下列四组线段中，不成比例线段的是（　　） A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 2.已知， （1）求的值； （2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值． 3.如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2， l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4． （1）求AC的长； （2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB． 4.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1） （1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积． 5.如图，已知△ABC的周长为50㎝，中位线DE＝8㎝，EF＝10㎝，则另一条中位线DF的长是 ㎝。 6.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△BCF的面积为（ ） A．S B．2S C．3S D．4S 7.如图，AB、CD是同一圆中的两条弦，交点为P，求证：PA•PB=PC•PD 8.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上． （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 1、 基本知识： 1．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 2. 比例的性质 （1）基本性质: ， a∶b＝b∶c b2=ac （2）比例中项:若的比例中项. 3.比例尺 = （做题之前注意先统一单位） 比如：图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 ； 4．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形 5.平行线分线段成比例定理及逆定理 平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。 三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. 6. 平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。 7.相似三角形的性质：线段、角、周长、面积等角度阐述 如：相似三角形的对应高的比、对应中线比、对应角平分线的比等于 ； 相似三角形的周长的比等于 ；相似三角形的面积比等于 。 8.中位线定理： （1）三角形的中位线定理：_______________________________。 （2）梯形中位线定理： ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF， ∴ EF∥ ∥ ，EF＝ 。 （3）梯形中位线和面积的关系： 梯形的面积=（ ＋ ）× 高 = × ________. 3、重心： 三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的 心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 。 如图，若ΔABC 的中线是 AM ，O 是重心， 则 4.相似三角形的判定方法： 判定方法1 平行 ∵___________ ∴△ABC∽△ADE 判定方法2 AA ∵___________，__________ ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法3 SAS ∵_____________，∠B=∠B ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法4 SSS ∵________________ ∴△ABC∽△A，B，C， 【例1】下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（　　） A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12 B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1 C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12 D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3 【例2】如图，四边形AB