28.2.2.1解直角三角形应用举例（简单应用）导学案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2.2.1解直角三角形应用举例（简单应用）导学案 学习目标： 1.会把实际问题转化为直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。 2.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题。 3.感悟数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，增强用数学的意识。 4.体会数形结合的思想，培养良好的学习习惯。 学习重点：能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题。 学习难点：实际问题转化成数学模型。 一、温故知新 1.什么叫解直角三角形？ 2.解直角三角形的依据主要有哪些？ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 12，b = 13，求∠B应该用哪个关系？并计算出来。 二、自主探究 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角a一般要满足，现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？(保留根号)  (2)当梯子底端距离墙面 m时，梯子与地面所成的角α等于多少? 这时人是否能够安全使用这个梯子。   [来源:学_科_网Z_X_X_K] 总结：如果将上述实际问题抽象为数学问题，第（1）题就是已知直角三角形的斜边和一条锐角的度数，求它的其中一条直角边。第（2）题就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。 三、例题讲解： 例 1. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，,结果取整数)？ O F P Q 四、巩固训练 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长。(精确到0.01 m) 五、归纳小结 1.实际问题转化为直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题。 2.数学来源于实践,数学作用于实践。 3.体会数形结合的思想。 七、当堂检测 1.如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为 (　　) A．4米 B．米 C．4米 D.米 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75) (　　) A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 4.如图，B地和C地相隔一座山，点C在热球A的正下方，已知∠ACB＝90°，AC＝100 m，∠B＝30°，求B，C两地之间的距离。 5.如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$