6.5一次函数和二元一次方程导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年度 第一学期 八年级数学 学案 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.一次函数和二元一次方程的 关系： ⑴一次函数图像上 任意一点的 都是 二元一次方程 的解； ⑵以二元一次方程 的解为 都在一次函数 的 . 2.一次函数和二元一次方程 （组）的关系：一般的，如 果两个一次函数的图像有 交点，那么交点的坐标就是 相应的 的解. 3.二元一次方程（组）的图像解 法：用一次函数的 求 的解 的方法. 错 题 订 正 6.5一次函数和二元一次方程（组）八（ ）班 【课前预习】 思考 1.已知关于、的二元一次方程. ⑴请写出满足该方程的3组整数解： ； ⑵把每一对整数解看作一个点的坐标， 在平面直角坐标系内描出这3个点 的位置. 猜想 像这样的点有 个.为什么？ 【课堂研学】 预习评价： 回顾 在上图中，画出的图像，你有什么发现？ 练习1.二元一次方程有 组解，它们就对应直线 上的 个点的 . 2.把二元一次方程3x+2y-3=0改写成y=kx+b的形式为 . 3.已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点 的坐标为 . 4.已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解 为 ． x … 1 … y … 5 3 … 探究 已知关于、的二元一次方程和. ⑴解方程组：； ⑵将方程整理成关于的函数形式是： , 将方程整理成关于的函数形式是： . ⑶在同一坐标系中画出⑵中的两个函数的图像； ⑷两函数的图像交与点A，则A点的坐标是 ；你发现什么？ 练习5.如图，一次函数与的图象交于点A，则关于x的方程 的解 ．    练习6.如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组 的解为、，则关于 ． 例1 利用一次函数的图像解二元一次方程组 讨论 两个一次函数的图像一定有1个交点吗？为什么？ 例2 八年级下册教材中我们发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二 元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条 直线．      示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和， 作出直线． 错 题 订 正 ⑴请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的 两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象； ⑵观察图象，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程 组的解是________； 【拓展延伸】： ⑶已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的 值． ⑷在同一平面直角坐标系中，一次函数图象和一次函数的 图象，如图3所示．请根据图象，判断方程组的解的情况，并 说明理由． 【课堂检测】 研学评价： 1．把下列二元一次方程写成一次函数的形式： ⑴ ⑵