广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南宁市银海三雅学校2023～2024学年度秋季学期期中考试 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分）． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（　　） A. 直线x=1 B. 直线y=1 C. 直线y=﹣1 D. 直线x=﹣1 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ）． A. 班级学生体检 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 检测台州市的空气质量 D. 检查北斗导航卫星零部件的质量 6. 已知等腰的底边长为4，周长为16，则腰长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不确定 7. 四边形是圆O的内接四边形，，求的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A B. C. D. 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④．则其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 14. 已知x＝﹣2是方程+ax﹣2＝0的根，则a的值是 _____． 15. 某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：，则该组参赛选手得分中位数是______分． 16. 如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则____． 17. 如图，⊙O的半径是4，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）． 18. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边佮好落在边上．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20 解方程：． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标； （2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的； （3）在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________． 22. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 23. 已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当时，的取值范围． 24. 如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”．