5.1.2弧度制的定义微课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 选自新人教A版必修一 姚明身高 姓名：姚明 身高：7尺6寸 体重：310磅 英文名：Yao Ming 身高：226厘米 体重：134公斤 同一个量可以用不同的方法度量和表示，角的度量能否也用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 情境导入 在初中学过度量角的单位是：度(°)、分(′) 、秒(″)，且1°=60′，1′=60″. 问题1 初中学过哪些度量角的单位？ 把一个周角360等分，每1份就是1度的角，记作1°. 问题2 1°角是如何定义的？ 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α . 在旋转过程中，射线OA上的一点P（不同于端点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α .     l 探究 可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定. 这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.     2.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 一、弧度的概念 O A B r 1rad l =r 1.1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用符号rad表示，读作弧度。 3.我们把半径为1的圆叫做单位圆，在单位圆中， 长等于1，就是1弧度的角 （ AB 一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 4. 根据上述规定，在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,那么： 注意：α的正负由角α的终边的旋转方向决定 ①半圆所对的圆心角为： ②整圆所对的圆心角为： 思考：半圆与整圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？ 四、作业 （1）P175练习：1,2,3,6 （2）P175~176习题5.1 $$