第14章勾股定理单元卷（偏难） 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华师版八年级上册第14章勾股定理单元卷（偏难） 一、单选题 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）． A. 1，2， B. 0.3，0.4，0.5 C.3，4，5 D.6，8，12 2． 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（       ） A. 9 B. 12 C. 81 D.144 3． 如图作图所示，点A所表示的数为x，则（     ） A. 1 B. -1 C. D. 4． 满足下列条件的三角形中，不能判断直角三角形的是（       ） A. 三个内角之比为 B.三边长的平方之比为 C. 三边长之比为 D.三个内角的比为 5． 如图，，，，点B是线段上一动点，以为底边作等腰三角形，则的最小值是（       ） A. 3 B. C. D.2 6． 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　） A. 9π B. 12.5π C. 14 D.24 7． 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（       ） A. 26寸 B. 50.5寸 C.52寸 D.101寸 8． 如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为（　　） A. 3 B. 3.4 C. 3.5 D.3.6 9． 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（       ）     A. 15厘米 B. 17厘米 C. 25厘米 D.30厘米 10． 在中，，，高，则的长是（            ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D.14或6 二、填空题 11．如图，在等腰直角三角形中，，P是上一动点．则的最小值是_______． 12．如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，则______．     13．如图，，，，，，则______． 14．如图，在中，，，D为外一点，连接，，，发现，且，则______． 15．如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线交于点F，若点D为边上的中点，M为上的动点，则的最小值为________． 三解答题 16． 如图，四边形中，，，，，且．求四边形的面积．    17．如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 18．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 19．学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． (1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） (2)求旗杆的高度． 20．如图，在四边形中，连结，，，，，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)过点D作直线的垂线，垂足为点H，求线段的长． 21．如图，点是等边内一点，连接、、，将绕点按顺时针方向旋转得，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，，试判断的形状，并说明理由． 22．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．     (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答： (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)在第（2）问中若时，，，设，求x的值． 23．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸