专题5.3 正余弦函数的图像与性质（十一个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题5.3正余弦函数的图像与性质 知识点1正余弦函数的图象 1.正弦函数的图象（五点法） ①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)． 2．余弦函数图象 方法1：要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位长度即可，这是由于. 方法2：用“五点法”：画余弦曲线在上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接． 温馨提示：（1）“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法． （2）“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向． 重难点1 “五点法”作图的应用 1．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：    x 0 π 2π 3．函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） 4．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 5．作出函数的图象 重难点2 利用正余弦函数的图象求不等式 6．若，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．当，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 11．根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 重难点3 正余弦曲线与其他曲线的交点问题 12．方程的实数解有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 13．已知方程，.若，则方程有（    ）解 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 14．函数，，若方程有个不同的实数解，则的值为 . 15．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是 . 16．若函数有两个零点，则实数取值范围是 .两个零点之和为 . 知识点2周期函数 1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期 知识点3正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在()上单调递增;在上单调递减 在上单调递增; 在()上单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 当()时，; 当时， 对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 对称中心为(), 对称轴为直线() 温馨提示：（1）正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调． （2）正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值． 重难点4 三角函数的周期问题 17．函数的最小正周期为 ． 18．求下列函数的周期： (1)，； (2)，； (3)，． 19．请写出一个最小正周期为的函数 ．（写出一个即可） 20．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则 . 21．已知函数 的最小正周期为，则 . 22．函数的最小正周期是，则 ． 重难点5 三角函数的奇偶性问题 23．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 24．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 25．若函数，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 26．已知函数是偶函数，则 . 27．已知，若，则 ． 28．若函数为奇函数，当时，，则 . 重难点6 求三角函数的单调区间 29．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 30．已知函数，则在上的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 32．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 33．函数和都单调递增的区