2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，半圆O的直径，弦，弦平分，的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形 ，其中 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点A逆时针旋转得到.若点D在线段的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．将关于x的方程x2﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（　　） A．1 B．28 C．17 D．44 7．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．下列叙述正确的是( （　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 8．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以O为旋转中心，旋转下列哪一个度数，能使旋转后的图形与原图形重合？（　　）． A．60° B．90° C．120° D．180° 9．如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②； ③④；⑤；其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为　 　. 12．如图，将 就点C按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为　 　． 14．抛物线 的对称轴是　 　. 15．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 17．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长． 18．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长． 19．小明在解关于x的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．请判断原方程的根的情况． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的表达式． 21．已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若 ，求证：AB=AC． 22．阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4. 仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值. 23．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为. （1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. （2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗?请你用概率的知识解释. 24．如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式； (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$