5.1.2弧度制说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

弧度制 教学目标 1 教材内容 3 教学过程 5 教材地位 2 学情分析 4 践行 分享 进步 1. 教 学 目 标 情感态度与价值观 过程与方法 知识与技能 了解弧度制的产生，理解弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。掌握弧度制下的弧长及扇形面积计算公式 探索弧度制的过程中,提高观察、分析、推理的能力,体会类比、归纳与转化的数学思想,并掌握由特殊到一般的数学方法。 通过小组合作,培养学生勇于探索的精神的意识,懂得事物之间是相互联系的,用联系发展的观点看待问题,提高学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养。 践行 分享 进步 2 2. 教 材 地 位 本教材选自人教A版（2019）必修第一册第五章《三角函数》第一节的内容。 三角函数是描述周期现象的重要模型，在各科研领域中都有重要作用。同时也是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。 践行 分享 进步 3 2. 教 材 地 位 本节内容，是在角的概念和推广的基础之上进行的。这为进一步研究角的和、差、倍、半等关系提供了条件。 也为今后学习解三角形、复数、向量等有关知识，处理物理中的有关问题提供了有用的工具。 践行 分享 进步 4 3. 教 材 内 容 本节内容主要是角的度量新方法——弧度制。对于任意角的几何表示和代数度量，弧度制作为一个全新的度量方法将其有机结合。这样的结合，避免了知识点的机械累加，有利于学生用联系和发展的方式构建知识体系。 践行 分享 进步 5 3. 教 材 内 容 重点 难点 弧度的定义及弧度与角度的换算 弧度的概念及1弧度角的含义 践行 分享 进步 6 学生 4. 学 情 分 析 有利因素 主要阻力 在小学初中阶段，学生已经熟知角度制 角的度量方式的推陈出新，学生在理解层面上难以突破 践行 分享 进步 探究启发 8分钟 情景导入 3分钟 课堂练习 8分钟 新课讲授 15分钟 归纳总结 4分钟 作业布置 2分钟 5. 教 学 过 程 践行 分享 进步 5. 教 学 过 程 创设情境，引出概念 质量 长度 千克 磅 公斤 ...... 厘米 寸 尺 ...... 姚明身高 践行 分享 进步 9 5. 教 学 过 程 角的度量 角度制 弧度制 用度作单位来度量角的单位制 创设情境，引出概念 通过常见的单位在日常生活的 广泛应用引出主题，体现数学源于生活，又服务于生活。 此环节安排3分钟 设计意图： 践行 分享 进步 10 5. 教 学 过 程 探索启发，引导思考 （2）分别计算对应弧长与半径之比. 探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？ （1）分别计算相对应的弧长l（ ）; 角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3,4时， ①圆心角 不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关； ②圆心角 改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关； 规律： 设计意图： 引导学生朝着预设的结论思考探究，为猜想做好准备。 践行 分享 进步 11 猜想： 比值替换角度 证明：由弧长公式变形 通过推导，引导学生体会知识生成的过程，并掌握由特殊到一般的数学方法。 此环节安排8分钟 通过计算机模拟运算，让学生直观感受a不变则比值不变,从而理解用弧度数来度量角大小的本源化解难点 探索启发，引导思考 设计意图 5. 教 学 过 程 践行 分享 进步 12 新课讲授，构建概念 2.弧度制：以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 1.弧度的计算公式： 3.1弧度角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 4.我们把半径为1的圆叫做单位圆，在单位圆中， 长等于1，就是1弧度的角. （ AB O A B r 1rad l =r 设计意图： 利用弧长来定义1弧度角的大小，结合单位圆的演示让学生理解1弧度角的含义，化解难点. 5. 教 学 过 程 践行 分享 进步 13 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数解R之间建立起一 一对应关系。 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 新课讲授，构建概念 5. 教 学 过 程 设计意图： 将弧度制的概念进行延伸，利用图形将角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系，加深学生们的理解. ①半圆所对的圆心角为： ②整圆所对的圆心角为： 思考：半圆与整圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？ 践行 分享 进步 14 5. 教 学 过 程 新课讲授，构建概念 设计意图： 让学生从半圆中观察推导得出平角与周角的弧度数，并探究平角的弧度数推出角度制与弧度制的换算关系，突出重点 此环节安排 15分钟 践行 分享