专题07 突破解答题（5组30题：集合、逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数）—2023-2024学年高一上学期《决战期末》专题强化（人教A版2019必修一）

2023-2024学年上学期高一数学“决战期末”专题强化 专题07突破解答题 题组一 1．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，且，化简并求的值. 2．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 3．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数. （1）当时，求函数的定义域; （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论. 4．（2023上·河南驻马店·高一新蔡县第一高级中学校考期末）已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 5．（2023上·重庆·高一统考期末）2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%． (1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； (2)在（1）的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值． 6．（2023上·河南新乡·高一校考期末）已知函数 (1)若，求的值； (2)讨论在区间上的最小值； (3)记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围. 题组二 1．（2023上·天津红桥·高一统考期末）（1）计算：； （2）已知，且，求a的值． 2．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）(1)若不等式的解集为，求的值. (2)不等式的解集为A，求集合A. 3．（2023上·天津红桥·高一统考期末）已知函数． (1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论； (2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值． 4．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知函数的图象最高点与相邻最低点N的距离为4． (1)求函数的解析式； (2)设，若，求函数的单调减区间． 5．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用（单位：万元）与增加的销售量（单位：千件）满足下列数据： 增加的销售量 0 1 2 4 5 广告投入费用 0.000 0.452 0.816 1.328 1.500 为了描述广告投入费用与增加的销售量的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，，， (1)选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由； (2)根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量为多少时，每千件的广告投入费用最少？ 6．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数. (1)判断并证明的单调性； (2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围. 题组三 1．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知是锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（2023上·河南驻马店·高一新蔡县第一高级中学校考期末）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 3.（2023上·河北石家庄·高一统考期末）已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 4．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）设函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值. 5．（2023上·山东济南·高一济南三中校考期末）已知指数函数（，且）的图象过点． （1）求的解析式； （2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围． 6．（2023上·河北石家庄·高一统考期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，．．，） (1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数） (2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却