精品解析：北京市第五十五中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 12月调研试卷 高三数学 本试卷共8页，共150分，考试时长120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上） 1. 已知集合，则是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，若第3项的系数为10，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　) A. B. 2 C. D. 9. 血氧饱和度是呼吸循环重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 10. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题： ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列： ②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差 ③若数列满足 则该数列不是比等差数列： ④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列． 其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上） 11. 若复数为纯虚数，则实数a的值为_______________. 12. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，的夹角的余弦为___________． 13. 已知直线（其中）与圆交于M、N，O是坐标原点，则为______ 14. 小明用数列{an}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak＝1，当第k天没下过雨时，记ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk＝1，当预报第k天没有雨时，记bk＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a1b1+a2b2+…+akbk＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）. 15. 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论： ①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为； ②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3； ③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则； ④白色“水滴”图形的面积是. 其中正确的有______. 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数的最大值与最小值． 17. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，． （1）求证：： （2）从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 条件①：平面平面 条件②：平面平面 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．