2023-2024学年苏科版九年级数学上册 期末备考试卷 (圆专题)

九上期末备考 (圆专题) 一、选择题（本大题共5小题，共15分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为 (    ) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为，点的坐标是则点的坐标是．(    ) A. B. C. D. 3.如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，以为直径的交于点，，连接若添加一个条件，使是的切线，则下列四个条件不符合的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，内切于四边形，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共27分） 6.如图，四边形内接于以为直径的，平分，若四边形的面积是，则           7.如图，是等边的内切圆，切点分别为、、，若等边的边长为，则阴影部分的面积是          ． 8.如图，的内切圆与斜边相切于点，，，则的面积为          ． 9.如图，、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为          ． 10.如图，正六边形的边长为，点在对角线上，，于点，则的长是          ． 11.如图，点是正六边形和正五边形的中心，连接，相交于点，则的度数为           12.如图，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接、，则的度数为          ． 13.如图，在中，，，的半径为，是边上的动点，过点作的一条切线为切点，则线段长的最小值为          ． 14.如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为          ． 三、计算题（本大题共8小题，共58分） 15.如图，为上一点，点在直径的延长线上，． 求证：是的切线； 若，，求半径． 16.如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，，求的长． 17.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． 试确定的取值范围； 当时，求的值． 18.如图，的周长等于，正六边形内接于． 求圆心到的距离； 求正六边形的面积． 19.如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线，垂足为，交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 20.如图所示，是的直径，是圆上一点，，连接，过点作弦的平行线． 证明：是的切线； 已知，，求弦的长． 21. 如图，经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，已知，点的坐标为． 求的半径； 在弧上是否存在一点，使得的面积最大，若存在，请求出此时点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由． 22.如图，中，、，三点的坐标分别为，，若内心为，求点的坐标． 第13页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图，连接，，，， 在矩形中， ，，，，分别与相切于，，三点， ，， 四边形和四边形是正方形， ， ， 是的切线，是的切线，是的切线， ，， ，， 在中，， ， ， ． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度． 设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，证明四边形为正方形，求得，再根据垂径定理求得，进而得、，便可得点坐标． 【解答】 解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点， 则轴，轴， ， 四边形是矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 四边形为矩形， ，，， ， 四边形为矩形，四边形为矩形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：连接、， 点为的内心， 平分， ， 由平移得：， ， ， ， 同理可得：， 的周长， 即图中阴影部分的周长为， 故选：． 连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长． 本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点， 为的直径， ， 平分， ， ， ， 四边形内接于， ， 又， ， ， 又 ，， 在与中， ≌， ， ， ， ， 故答案为： 过点作，交的延长线于点，证明为等腰直角三角形，证明≌从而得到的面积等于四边形的面积，根据三角形面积公式即