2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　） A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2） 3．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　） A． cm B．8cm C．6cm D．4cm 4．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 5．如图，点 ， ， 在 上， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．4 B．－4 C．±1 D．±4 7．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等 B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．菱形的对角线互相平分且相等 8．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 10．如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论： ①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．点 与点 关于原点对称， 则点 坐标是　 　. 12．已知m为正整数，关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根，则方程的根是　 　. 13．长方形的长为3，宽为2，若将长方形绕长方形的一边旋转一周，则所得几何体的体积是　 　. 14．已知关于x的函数 ，当0≤x≤3时函数有最大值5，则a=　 　． 15．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为． （1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为　 　； （2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 17．如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形． 18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 19．如图， 是 直径， 是 的弦， ，求 的度数． 20．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知某市男子实心球的得分标准如表： 得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 掷远（米） 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0 假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分； （3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由． 21．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小． 22．已知：关于x的方程x2﹣5x+3