第二十四章 圆 单元测试 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A． B． C． D． 2.如图， 是 的外接圆，，则 的度数是 A． B． C． D． 3.如图，正方形 的边长为 ，以 为直径的半圆 交对角线 于点 ，则阴影部分的面积 A． B． C． D． 4.如图，四边形 是 的内接四边形，点 在边 的延长线上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 5.如图， 是 的弦，半径 于点 ，下列判断中错误的是 A． B． C． D． 6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． + B． +2 C． + D．2 + 二、填空题 9．正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为　 　. 10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是　 　． 11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A，B，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPO＝40°，则∠CAB＝　 　度． 12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为　 　． 13．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转　 　°. 三、解答题 14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系． 15．如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点． 求证：AC是⊙O的切线． 16．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． ​ （1）求∠AOB的度数 （2）求∠EOD的度数 17．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 18．如图，是的直径，点P在的延长线上，弦交于点D．连结、，已知，． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 参考答案 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7．A 8．B 9． 10．2 11．25或65 12．72° 13．60 14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3. ∵AC＝4＞r， ∴点A在⊙C外． ∵BC＝3＝r， ∴点B在⊙C上． 15．证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA，∵⊙O与AB相切于点D∴OD⊥AB 又△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线，得证． 16．（1）解： 连OB，如图， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=BO， ∴∠AOB=∠1=∠A=20° （2）解： ∵∠2=∠A+∠1， ∴∠2=2∠A， ∵OB=OE， ∴∠2=∠E， ∴∠E=2∠A， ∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°． ​ 17．（1）证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB （2）解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² ∴AE= 18．（1）证明：连接， ∴， 又∵． ∴， 又∵， ∴， 即； （2）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是的切线． 19．（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α① ， 又∵∠AFB+∠BFD=180°②， ∴②-①得2∠BFD=180°-α ， ∴； （2）证明：由（1）得，∠BFD=90°-， ∵∠ADB=∠ACB=α， ∴∠FBD= 180°- ∠ ADB- ∠BFD=90°-， ∴DB= DF， ∵FG∥AC. ∴∠CAD=∠DFG， ∵∠CAD=∠DBE， ∴∠DFG=∠DBE， 在△BDE和△FDG中