第六章 反比例函数 单元测试 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 一、单选题 1．反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝﹣x对称 D．y随x的增大而增大 2．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 3．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（　　）范围内． A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 4．一次函数y=ax+b与反比例函数y＝ 的图象如图所示，则（　　） A．a＞0，b＞0．c＞0 B．a＜0，b＜0．c＜0 C．a＜0，b＞0．c＞0 D．a＜0，b＜0．c＞0 5．如图，反比例函数y＝的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（　　）个面积单位． A．4 B．5 C．10 D．20 6．如图，P（m，m）是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　） A．2+ B．2+ C．2+ D． 7.如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，，连接 ，，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 年 月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是 A． 月份的利润为 万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元 C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元 D． 月份该厂利润达到 万元 二、填空题（共5题） 9.反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ． 10.一个 关于 的函数同时满足两个条件：①图象过 点；②当 时， 随 的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）． 11.如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ，则 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ，，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ． 13．如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为　 　． 三、解答题 14．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值. 15．已知直线y=k1x+b与双曲线y=相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式 16．如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 17．已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 的图象相交于点C，OA=3. （1）求一次函数的解析式和点B的坐标； （2）作CD⊥x轴，垂足为D，若 =1：3，求反比例函数 的解析式. 18．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7. D 8. C 9. 10. （答案不唯一） 11. 12. 13．﹣6＜x＜﹣2 14．解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-1 15．解：∵双曲线y=经过点A（2，4） ∴k2=8， ∴双曲线的解析式为y=， ∵A（2，4），AD⊥OB，AD平分OB， ∴OB=4，B（4，0）， ∵直线y=k1x+b经过点A（2，4），B（4，0） ∴ 解得 ∴直线的解析式为