5.3应用一元一次方程（水箱变高了） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.3应用一元一次方程 ---水箱变高了 长方形的周长 l= _______， 面积S=_______。 2(a+b) ab 长方体体积V=_________。 abc 回顾与思考： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 圆的周长l =________， 面积S=_______. 圆柱体积V=_________。 传说古希腊的国王，想制一顶与泰尔的王冠一模一样的纯金王冠，便召见一位高明的首饰匠，向他说明了旨意，并如数让他称走了黄金。 　　过了一段时间之后，首饰匠如期将王冠交来，外表金碧辉煌，确实与泰尔的王冠完全相同，重量也恰如取走的黄金。国王按照自己原先的许诺，给了首饰匠重重的奖励。 　　但是那个首饰匠的举止行动像个骗子，被取去的黄金会不会偷换下来而掺进了别的金属？面对这个金色的王冠，国王的心一下子冷了！但是不把王冠熔化，又怎能判定黄金中是否掺了假？这么美丽辉煌的王冠，又怎么舍得再熔化？国王被这个难解的疑团日夜缠绕，寝食不安，终于卧病不起。 　　 导入新课 阿基米德测皇冠的故事 最后，他召见了阿基米德。阿基米德是当时最著名的智者。国王把这个难题交给了他：必须检验王冠是不是纯金制造，却又不准损坏王冠的一丝一毫。阿基米德苦思冥想，把所有想到的办法，都作了尝试，然而仍不能揭开王冠的秘密。他忘记了饮食、睡眠，忘记了洗澡、治病，痴痴迷迷，连梦中都叨念着：“王冠……国王……首饰匠……银子……金子……”几个星期以后，阿基米德蓬头垢面，妻子把他赶进了浴室里。当阿基米德浸入水中之后，突然感到自己的体重减轻了，只要轻轻用力，身体就能浮起……此时，他满脑袋的仍是王冠……国王……首饰匠……金子……银子……。身体一会儿沉下，一会儿浮上，浴盆的水位也一会儿升，一会儿降……阿基米德忽翻身跳起，大声高呼：“有办法了，有办法了！”连衣服也没穿，光着身子直向王宫奔去，路上留下一条湿漉漉的足迹……夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 导入新课 学习目标（1分钟） 1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系 1，完成表格 自学指导1（3分钟） 阅读课本P141页例题以上的内容，思考： 2、等量关系： 3、如何根据等量关系列出方程？ 旧水箱的容积=新水箱的容积 1、一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？ 图形的等积变化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 合作探究 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m³ 4 x 等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积 根据题意得： 解得： x=6.25 6.25 因此，高变成了 厘米 列方程时, 关键是找出问题中的等量关系. 点拨： 解：设水箱的高变为 x 厘米， = 例1 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次． 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 思考： 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 1、将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、内高为3.2厘米的圆柱形容器里刚好倒满，求这个杯子的内高. 解：设杯子的内高为 x 厘米， 解得x=20 答：杯子的内高为20 厘米. 自学检测一（5分钟） 等量关系： 杯子的容积=圆柱形容器的容积 3、某机器加工厂要锻造一个毛坯，上面是一个直径为20mm，高为40mm的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60mm，高为20mm