1.7 整式的除法（第1课时）同步课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.7 整式的除法 （第1课时） 数学 北师大版 七年级下册 1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算． 2．类比数的乘除法的运算，能进行单项式乘除法的综合运算 3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力． 教学目标 (1)a7÷a4 (2) (xy)4÷(xy) (3) 2xy2 · xy (4) －2a2b3 ·(－3a) =a3 (1)a7÷a4=a7－4 (2)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 =x3y3； 温故知新 3 1.同底数幂的除法公式： 2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式. am÷an=am－n (a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 温故知新 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 新课引入 2023/12/13 5 计算下列各题，并说说你的理由. （1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b . 可以用类似于分数约分的方法来计算. 新知探究 方法一：利用乘除法的互逆 新知探究 方法二：利用类似分数约分的方法 (1)x5y÷x2= (2)8m2n2÷2m2n= (3)a4b2c÷3a2b= 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 新知探究 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 归纳总结 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 归纳总结 例1.计算： (1) ；(2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2. 解：(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3 = -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 例题讲解 例2 ： 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 . 导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的 式子，再与等式右边的式子进行比较求解． 解：因为 ＝18x12－ny7， 所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8. 所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14. 例题讲解 2023/12/13 12 例3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5. 例题讲解 (1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算 (2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏. (3)对于混合运算,要注意运算顺序. 单项式除以单项式应注意哪些问题？ 提示： 归纳总结 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解：3×108÷300 =3×108÷（3×102) =106 =1000000 答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍. 现在你会了吗？ 新知探究 2023/12/13 15 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 1 2 3 新知探究 解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r . 1 2 3 新知探究 1.下列