植树问题（教案）人教版五年级上册数学

《植树问题》 【教学目标】： 1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 【教学重、难点】： 理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 【教学流程】 一、创设情景、导入新课 1、猜谜语 师：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？ 师：对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？ 师：5是指5个手指，老师想到了4，你知道在哪吗？ 师：对了，是手指缝，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。 师：5根手指，有几个间隔？ 师：像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书） 2、找间隔 师：生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？ 3、揭示课题 师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题 2、 自主探究，构建模型: 出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1、理解信息 师：请同学来读一下题目。 师：从题目中，你能获得哪些信息？ 师：每隔5米是什么意思？ （每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。） 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。 师：两端要栽是什么意思？如果用这把尺来表示，两端要栽就是两边都要栽。 2、猜想 师：同学们猜一下要栽多少棵树？ 师：你们都是怎么想得？ 师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图） 3、化繁为简 师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？ 师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？ 师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。 师：请同学们先独立思考，然后小组讨论，可以用线段代表20米的小路。你想怎么栽就用线段图画出来吧！把你们设计的方案画一画。（小组活动） 4、反馈交流 师：先画一条线段，把这条线段平均分成4份。4怎么来的？ 师：那树种在哪里？点上还是线段上？（点上）为什么？（因为两端都要栽，在线段的端点上开始种树） 师：好，种到点上，一棵树，一个间隔……对应起来，4课树，4个间隔，好了吗？（没有）还要再种一棵。 师：所以20米的路上有4个间隔，种了5棵树。 5、举例验证 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个研究。 出示要求：①全长选择50m以内的路。②每相邻两棵树之间的距离相等，两端要种。③画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？ 学生分小组合作研究、填写表格： 全长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 5 20 5 通过观察表格中的数据，我们小组发现了： 汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格） 师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？ 生：全长÷间隔长=间隔数 间隔数＋1=棵数 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？ 师：那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？ 师：反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？ 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。 6、应用规律，解决原题。 师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 7、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！ 3、 练习巩固 1、 填空 2、 解决问题 四、全课总结 通过今天的学习，你有什么收获？ 4、 板书 植树问题（两端都栽） 全长 间距 间隔数 棵树 20 5 4 5 间隔数＝全长÷间隔长 棵树＝间隔数＋1 学科