辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年上学期期末考试高二试题 数学 命题人：瓦房店高中 王双 审题人：辽阳一高中 康妮妮 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知离散型随机变量X分布列如下： X 1 2 3 P 则数学期望（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3. 二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 32 4. 某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（ ）种 A 9 B. 36 C. 54 D. 108 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 6. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ） A 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（ ） 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 A. 21 B. 28 C. 36 D. 56 8. 有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、多选和不选给0分） 9. 关于二项式的展开式，下列选项正确的有（ ） A. 总共有6项 B. 存在常数项 C. 项的系数是40 D. 各项的系数之和为243 10. 已知离散型随机变量X的分布列如下： X 0 5 10 P m n 其中，，则下列选项正确的有（ ） A. B. 若，则椭圆的长轴长为 C. 若数学期望，则双曲线的渐近线方程为 D. 若数学期望，则方差. 11. 过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的有（ ） A. 能取到 B. C. 若，则线段中点到抛物线C的准线的距离为5. D. 过点B作直线m，使得直线m与抛物线C有且仅有一个公共点，则这样的直线m有2条. 12. 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球1个，黑球2个，则下列选项正确的有（ ） A. 从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望 B. 每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则数学期望 C. 从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望 D. 每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出黑球的个数为Y，则数学期望 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据， t 3 6 8 11 y m 3 5 7 利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________. 14. 已知春季里，甲地每天下雨概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲､乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________. 15. 如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________. 16. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. （1）求过点，且与直线垂直的直线方程； （2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同的排法？ 18. 数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐