【练闯考】2014-2015学年北师大版九年级数学上册课时集训：22.3　实践与探索（课内精炼+课时达标）学案

22.3　实践与探索 第1课时　用一元二次方程解决简单的应用问题 1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设__未知数__；(3)列__方程__；(4)解__方程__；(5)检验并作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合__实际意义__． 3．几何图形问题常根据__面积(或体积)__公式列出一元二次方程． 4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，原来的基数为a，则第一次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)__，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)2__． 知识点1：用一元二次方程解决几何问题 1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C ) A．5 m　　　B．6 m　　　C．7 m　　　D．8 m 2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( B ) A．20 cm B．8 cm C．8 cm或20 cm D．非以上答案 3．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为__5__cm. 4．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为__(22－x)(17－x)＝300__． 5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得x2－75x＋350＝0.解得x1＝5，x2＝70.∵x2＝70>50，不合题意，舍去，∴x＝5.答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 知识点2：用一元二次方程解决增长率问题 6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( B ) A．168(1＋x)2＝128 B