第7章锐角三角函数 解答题题型分类专题提升训练 2022-—2023学年苏科版数学九年级下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》 解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、计算题 1．计算：． 2．计算：． 3．先化简，再求代数式的值，其中． 二、作图题 4．在一次测量物体高度的实践活动中，小亮利用平面镜设计测量教学楼高度的一个方案：如图，在距离教学楼底端N处20米的点A处放置一个平面镜，再沿方向走到点C处，此时正好能从镜子中看到教学楼顶端M，然后测量米，眼睛离地面的高度米，平面镜的厚度忽略不计．    (1)请你利用小亮的方案求出教学楼的高度； (2)除了利用镜子，还可以如何测量？请画出测量草图并简述你的测量方法． 5．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； (2)在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为2，．请直接写出的长． 6．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中找一个格点，使得； (2)在图②中找点，作使得； (3)在图③中找点，作使得． 三、证明题 7．如图，在中，于． (1)求证：； (2)如果，求的长． 8．已知直线经过上的点，且，    (1)求证：直线是的切线 (2)已知的半径是1，． ①求边的长； ②求图中阴影部分的面积（结果保留） 9．如图，在中，，以直角边为直径的交于点，连接，的角平分线交于点，交于点，交于点．    (1)求证： ； (2)若 ，求的值； (3)连接、，若， ，求的面积． 四、问答题 10．在中，，，，则的面积为多少？ 11．已知中，，．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若，求的长． 12．如图，在中，，，．    (1)求的长． (2)嘉琪认为：如果本题去掉“如图”两个字，那的长还有另外一个值，请同学们直接写出另外一个值． 13．如图，为的直径，点C在上，，点D在的延长线上，连接与交于点E，在上取点F，使．    (1)试判断直线与的位置关系？并说明理由； (2)若，，求的长． 14．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点——点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，请你帮助小明同学求出古塔的高度．（结果保留根号）    15．如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 16．如图，这是由长征渡口A，纪念广场B，中央红军长征出发纪念馆C三个景点组成的三角形景区平面示意图，其中纪念广场B与纪念馆C在东西方向的步道上，已知纪念广场B在渡口A北偏西方向距离渡口处．（结果保留整数，参考数据：，）    (1)求渡口A与步道的距离． (2)若纪念馆C在渡口A北偏东的方向上，求步道的长． 17．如图，5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活，某移动公司为了提升网络信号，在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且，．    (1)______m，______°； (2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，） 18．【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】 （1）如图1，当时，易知；    如图2，当时，则与的数量关系为 ；    （2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；    【拓展应用】 （3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．    五、应用题 19．【问题提出】 （1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值； 【问题解决】 （3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计） 20．问题提出 如图1，在中，，，，则的面积为________； 问题探究 如图2，在中，，，．点是三个内角角平分线的交点．点在边上，且