四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期第十五周周考文科数学试题

学科网（北京）股份有限公司 成都石室中学高 2024届高三上期第十五周周考 数学试题(文科) （满分 150分，考试时间 120分钟） 一、单选题 1．已知函数 ( 2)f x  的定义域为 ( 1,3) ，则 ( )f x 的定义域为（ ） A． ( 1,1) B． (1,5) C． ( 3,1) D． (0,2) 2．已知复数 z满足 | 1 | | 1 | 4   z z ，则 | |z 的取值范围为（ ） A．[0,1] B．[2,3] C．[1, 3] D．[ 3, 2] 3．“ tan tanx y ”是“  2 π Zx y k k   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．图 1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图 2是一个曲侧面三棱 柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为 半径画圆弧得到的，如图 3.若曲侧面三棱柱的高为 5，底面任意两顶点之间的距离为 20，则其侧面积为（ ） A．100π B．600π C．200π D．300π 5．若如图所示的程序框图输出的 S是 43，则条件①可以为（ ） A． 5n  ？ B． 7n  ？ C． 8n  ？ D． 9n  ？ 6．已知函数   1 tan sin 2 cos cos 2 f x x x x x  ，则下列结论错误的是（ ） A．  f x 的最大值为 1 B．  f x 的图象关于点 π ,0 2       对称 C．存在  0,2π  ，使得    f x f x   恒成立 D．  f x 在 3ππ, 2       上单调递增 7． 1 tan50 sin 20     （ ） A． 3 B． 3 4 C． 2 D．3 8．在直角三角形 ABC中， 90A  ， ABC 的重心、外心、垂心、内心分别为 1G ， 2G ， 3G ， 4G ，若 i i iAG AB AC      （其中 1,2,3,4i  ），当 i i  取最大值时， i （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数 ( ) sin , ( )f x x x x R   ，且    2 22 3 4 1 0f y y f x x      ，则当 1y  时， 1 y x  的取值范围是（ ） A． 1 3, 4 4      B． 1 ,1 4      C． 1,3 2 3   D． 1 , 3     10．如图所示，在三棱锥 P ABC 中， AB BC ， 3AB  ， 2BC  ，点 P在平面 ABC内的 投影D恰好落在 AB上，且 1AD  ， 2PD  ，则三棱锥 P ABC 外接球的表面积为（ ） A． 9 B．10 C．12 D．14 11．已知 2log 6a  ， 3log 4b  ， 0.30.2c  ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A． c b a  B． a b c  C．b c a  D． c a b  12．双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左､右焦点分别为    1 2,0 , ,0F c F c ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 1F作D 的切线与曲线C在第一象限交于点 P，且 1 2 24F PFS a ，则曲线C的离心率为（ ） A． 5 B． 5 1 2  C． 5 1 D． 2 二、填空题 13．若   tanf x x 的相邻两个对称中心距离是 π 2 ，则正实数的值是 . 14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 . 15．已知正实数 ,x y满足 2 25 4 1x xy y   ，则 2 212 8x xy y  的最小值为 . 16．已知正实数 ,x y满足 e ln lnx y x y y  ，则 ln 1ln xy x   的最小值为 ． 三、解答题 17．已知数列 na 中， 2 1a  ，设 nS 为 na 前 n项和， 2 n nS na ． (1)求 na 的通项公式； (2)若    1 sin1 cos 1 cos 1n n n b a a     ，求数列 nb 的前 n项和 nT .