1.5 平方差公式 （第2课时）课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式 （第2课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； （重点） 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点） 教学目标 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a−b)=a2−b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 3.你能快速的计算201×199吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 温故知新 某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节 课我们一起来探讨上述计算的规律. 新课引入 2023/12/13 4 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b a2 – b2 新知探究 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? a b （a + b）（a – b） 新知探究 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b） 新知探究 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 你发现了什么？ （a–1）（a + 1）= a2–1 新知探究 例1.用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 解：(1)103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； (2)118×122 =(120－2) (100+2) =1202－22 =14 396 . 例题讲解 例2.计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 例题讲解 例3.运用平方差公式计算： (1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97； (3) 40 ×39 . 例题讲解 解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1； (2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1； (3)原式 例题讲解 例4：公式的逆用 (1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242 分析：逆用平方差公式可以使运算简便． 解：(1)(x+y)2－(x－y)2 =［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］ =2x·2y =4xy (2)252－242 =(25+24)(25－24) =49 例题讲解 2023/12/13 13 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16， ∴李大妈吃亏了． 例5. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 例题讲解 2023/12/13 14 1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 巩固练习 2.计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 巩固练习 （1）51×49； （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （2）13.2×12.8； 3.利用平方差公式计算： 巩固练习 4. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2a