1.5 平方差公式（第1课时）同步课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 （第1课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 教学目标 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.   + + + 温故知新 计算下列各题： (1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )； (3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) . 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现. 新课引入 解：（1）（x + 2）（x – 2） = x2 – 2x + 2x – 4 = x2 – 4 （2）（1 + 3a）（1 – 3a） = 1 – 3a + 3a – 9a2 = 1 – 9a2 （3）（x + 5y）（x – 5y） （4）（2y + z）（2y – z） = x2 – 5xy + 5xy – 25y2 = x2 – 25y2 = 4y2 – 2yz + 2yz – z2 = 4y2 – z2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 新知探究 上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？ （1）都是乘积的形式． （2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的． （3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方． 这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式 新知探究 2023/12/13 6 平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= . a2-ab+ab-b2 a2-b2 平方差 a2-b2 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a)=a2−b2 新知探究 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 新知探究 (a+b)(a−b)=a2−b2 结构特点： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 归纳总结 2023/12/13 9 例1.利用平方差公式计算： （1）（5 + 6x）（5 – 6x）； （2）（x – 2y）（x + 2y）； （3）（–m + n）（–m–n）； 例题讲解 解（1）（5 + 6x）（5 – 6x） = 52 –（6x）2 = 25–36x2 （2）（x – 2y）（x + 2y） = x2 –（2y）2 = x2 –4y2 （3）（–m + n）（–m–n） =（– m）2 –n2 = m2–n2 例题讲解 （a–b）（–a–b）= ？等于什么？ （a–b）（–a–b） =–（a–b）（a+b） =–（a2–b2） = b2–a2 新知探究 例2.利用平方差公式计算 （1）（ x–y）（ x + y）； （2）（ab + 8）（ab – 8）. 例题讲解 解 （1）（ x–y）（ x + y）； = （ x）2 – y2； = x2 – y2； （2）（ab + 8）（ab – 8）. = （ab）2 – 82 = a2b2 – 64 例题讲解 当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0 = m4 – 16 = (m2 – 4)(m2 + 4) =(m + 2)(m – 2)(m2 + 4) 解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2) 例3 ： 先化简，再求值 ： (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2. 例题讲解 2023/12/13 15 例4.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先