1.7 整式的除法（第2课时）同步课件 2022—2023北师大版数学七年级下册

1.7 整式的除法 （第2课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学目标 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______. 单项式 多项式 相加 单项式除以单项式的步骤： ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 温故知新 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 新知探究 思考：观察算式及结果，你发现了什么？ 1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。 2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。 1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？ 2.结果中的每一项是怎么得来的呢？ 新知探究 2023/12/13 5 问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； 方法2：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m =（ma+mb+mc) • =a+b+c. 商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 新知探究 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： （1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 归纳总结 例1.计算： (1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3 a； (3)(9x2y-6xy2)÷3xy； 解： (1)(6ab+8b)÷2b=3a+4; (2)(27a3-15a2+6a)÷3 a=9a2-5a+2; (3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y; (4)(3x2y-xy2+ xy)÷(- xy)=-6x+2x-1. 1 2 1 2 （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . 归纳总结 问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？ 1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项. 问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？ 2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1. 3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负. 多项式除以单项式应注意 归纳总结 2023/12/13 9 例2.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中x＝2019，y＝2018. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2019，y＝2018时， 原式＝x－y＝2019－2018＝1. 归纳总结 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 新知探究 vt1 vt2 上山时 S S 4vt3 下山时 解：设下山时所用时间为 t3 vt1+ vt2 = 4vt3 t3 = (vt1+ vt2)÷4v = t1+ t2 新知探究 例3.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b 例题讲解 例4.计算：(1)－12x5y3z÷3x4y； (2) 解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z； (2) 例题讲解 1.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . 巩固练习 2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. 3x－4 B. －3x＋4 C. 6xy＋4y D. －3x－8y A 巩固练习 16 3.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 ). A．8a