1.6 完全平方公式（第2课时） 课件2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 （第2课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.能够运用完全平方公式进行简便运算。 2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。 3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。 4.感受整体思想、数形结合思想。 教学目标 2.想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式： 温故知新 想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？ (1) 1022； (2) 1792. 新课引入 因为102比较接近______，所以102可以写成_____________, 1022可以写成_____________. 100 （100+2） （100+2）2 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 新知探究 2023/12/13 5 思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 因为197比较接近______，所以197可以写成_____________, 1972可以写成_____________. 200 （200-3） （200-3）2 解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 通过上面的计算，你发现了什么？ 新知探究 2023/12/13 6 完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解． 归纳总结 2023/12/13 7 例1.计算： (1)(x+3)2-x2; 解：(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 (2)(a+b+3) (a+b-3); 解：(a+b+3) (a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9 例题讲解 例2.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4. 例题讲解 例3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1. 例题讲解 常见的完全平方公式的变形 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 归纳总结 2023/12/13 11 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz 归纳总结 2023/12/13 12 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就