1.6 完全平方公式（第1课时）同步课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 （第1课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点） 2.会运用公式进行简单的运算；(难点) 教学目标 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 温故知新 2023/12/13 3 (a+b)(m+n) = 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则 am+an+bm+bn 温故知新 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题． 新课引入 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3）（p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4）（m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= . a2+2ab+b2 (a－b)2= . a2－2ab+b2 新知探究 我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2 . (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a－b)2 =(a－b)(a－b) =a2－ab－ab+b2 = a2－2ab+b2. 新知探究 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 新知探究 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 归纳总结 你能用图解释这一公式吗? b a b a 新知探究 b a b a = + + a2 ab ab b2 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 新知探究 思考：你能根据下图解释这个公式吗? a−b a−b a a b b （a-b)2 阴影部分的面积是：_________ ab b(a-b) ab b(a-b) 所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________ 新知探究 2023/12/13 12 两数和的完全平方公式： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍 两数差的完全平方公式： 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍 上面两个公式称为完全平方公式. 归纳总结 例1.利用完全平方公式计算： (1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 . 解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9； (2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2. 例题讲解 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 解：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 例题讲解 例2.运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;