5.圆的知识点（素材）-六年级上册数学人教版

五、圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）  2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。   画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动（定圆心）；两脚间的距离必须保持不变（定半径）；要旋转一周。 9、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 10、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 11、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 12、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。 13、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 14、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 　 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。 （1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 （2）圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （3）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （4）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3、圆的周长公式： C = πd → d = C÷π 或C = 2πr → r = C÷2÷π 4、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半＝圆的周长÷2 → 计算方法：2πr ÷ 2 即πr 半圆的周长＝圆的周长的一半 + 直径 → 计算方法：πr＋2r 5、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。   每分前进路程（速度）＝车轮的周长×转数 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）用转化思想：体现化圆为方，化曲为直。 （2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr² 4、 环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度） 圆环的面积公式：S环 = πR²－πｒ²　或 S环 =π（R²－ｒ²）。 5、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆半径比 = 直径比 = 周长比；面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，面积比是4∶9 7、正方形与它内部最大圆的面积之比是4∶π 圆与它内部最大正方形的面积之比是π∶2 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线： （1）每条跑道的长