第十五章 分式 自我评估 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中最简分式是（　　） A. B. C. D. 2. 如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A. x=-4 B. x=4 C. x=±4 D. x=16 3. 近期我国仍将持续面临同时段多地发生以奥密克戎病毒株为主的疫情防控局面，疫情来源错综复杂，防控的形势仍然严峻复杂.专家称，奥密克戎病毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他病毒株的3倍.奥密克戎病毒株的半径约为0.000 000 045米，将0.000 000 045用科学记数法表示为（　　） A.4.5×10-7 B. 4.5×10-8 C. 45×10-9 D. 4.5×10-10 4. 若x=，y=（-1）-1，z=，则x，y，z的大小关系是（　　） A. x＞y=z B. x＞z＞y C. z＞x＞y D. y＞z＞x 5. ，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是（x-2）（x+3）2 B. = C. = D. = 6. 若把分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 ( 图 1 )7.（2022年广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图1，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8︰13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 分式运算■的结果为x+1，则■处的运算符号是（　　） A. + B. - C. × D. ÷ 9. 若关于x的分式方程＝+1无解，则a的值为（　　） A. -1 B. 1 C. 1或2 D. -1或1 10. 当x分别取2022，2021，…，2，1，0，1，，，…，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（　　） A. 0 B. C. -1 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是 . 12. 计算：2a-3b·3ab-2= . 13. 计算：−= . 14. 已知非零实数x，y满足y=，则的值等于 .  15. 完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成.设甲单独完成需要x天，根据题意列方程为 .  16. 如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程＝3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是 .  三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（每小题4分，共8分）计算： （1）-8x2y4•÷； （2）÷. 18. （每小题5分，共10分）解方程： （1）+=1； （2）+=. 19.（7分）老师在黑板上书写了一个分式运算的正确计算结果，随后用手遮住了原算式的一部分，如图2. （1）求被手遮住部分的式子； （2）原算式的值能等于-1吗？请说明理由. 图2 20.（8分）（2022年烟台）扫地机器人（如图3）具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 图3 21.（9分）观察下列等式：1−＝1×，2−＝2×，3−＝3×，… （1）猜想并写出第n个等式为：___________；（n为正整数） （2）证明你写出的等式的正确性； （3）补全第2022个等式：2022-=_____________. 22.（10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较M，N的大小，只要作出差M-N.若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则