14.3.1提公因式法（习题课）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.1平方差公式 习题课 1.熟练运用提公因式法进行因式分解. 2.会利用因式分解进行简便计算. 学习目标 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 知识回顾 正确找出多项式的最大公因式的步骤： 1.定系数； 2.定字母； 3.定指数. 基础过关 1.下列等式 ①x2-x=x(x-1); ②a(a-b)=a2-ab; ③a2-9=(a+3)(a-3); ④a2-2a+1=a(a-2)+1.从左到右是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 基础过关 2.多项式2a2b3+8a4b2因式分解为( ) A.a2b2(2b+8a2) B.2ab2(ab+4a3) C.2a2b2(b+4a2) D.2a2b(b2+4a2b) 3.下列因式分解的结果正确的是（　） 基础过关 A.12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y) B.3x2 - 6xy+x=x(3x-6y) C.-24x3+12x2-28x=4x(-6x2+3x-7) D.m2-n2=（n+m)(n-m） 基础过关 2.下列多项式能提取公因式的有（ ） ① a2+b2 ② a2-b2 ③ a2+ab2 ④2a+2b A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例分析 解：x2-xy+x =x(x-y+1) 通过因式分解你认为应该注意什么 把下列多项式因式分解： (1)x2-xy+x (2) 5y3 +20y2 解： 5y3 +20y2 = 5y2 (y+4) 典例分析 解：y(x+1)+y² (x+1)² =y(x+1)(1+xy+y) 通过因式分解你认为应该注意什么 把下列多项式因式分解： (3)y(x+1)+y² (x+1)². 典例分析 解：6m(m-n)-12(m-n) =6(m-n)(m-2) 通过因式分解你认为应该注意什么 把下列多项式因式分解： (4)6m(m-n)-12 (m-n) 变式 (n-m) 典例分析 解：6m(m-n)+12(m-n) =6(m-n)(m+2) 通过因式分解你认为应该注意什么 把下列多项式因式分解： (4)6m(m-n)-12 (m-n) 变式 (n-m) 分解因式： 1. a2b－2ab2 +ab 2.4(x-y)+2(x-y) 3.4x(m-2)-3x(m-2)2 4.b2(x -2)+b(2-x) 题组练习 题组练习 5.分解因式： 3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) 解：原式=(2a+1)[3a-(2a-1)] =(2a+1)(a+1) 典例分析 1.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 解：1.992+1.99×0.01 =1.99×(1.99+0.01) =3.98 计算： （1） 9922 -992×892 解：=992(992-892) =992×100 =99200 题组练习 （2）(-2)101+(-2)100 ＝(-2)100 ×(-2)+(-2)100 ＝(-2)100 ×(-2+1) ＝-2100 典例分析 已知a+b=4,ab=-2，求： （1）a2b+ab2 （2）a3+a2b+ab2+b3的值 解：（1）a2b+ab2 =ab(a+b) =4×(-2) =-8 典例分析 已知a+b=4,ab=-2，求： （2）a3+a2b+ab2+b3的值 解:(2)a3+a2b+ab2+b3 =a2(a+b)+b2(a+b) =4a2+4b2=4(a2+b2) =4[(a+b)2-2ab] =4×[42-2×(-2)]=80 =(a3+a2b)+(ab2+b3) 题组练习 已知：x-y=-3,xy=2,求x2y-xy2的值 解：（1）x2y-xy2 =xy(x-y) =-3×2 =-6 已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-2ab+b2=ac-bc，试判断△ABC的形状，并说明理由． 典例分析 解：∵a2-2ab+b2=ac-bc ∴(a-b)2=c(a-b) ∴(a-b)2-c(a-b)=0 ∴（a-b)(a-b-c)=0 ∴a-b=0 ∴a=b ∴△ABC是等腰三角形 1.已知x，y，z（x≠y≠z）为△ABC三边，且满足x2z2-y2z2=x4-y4 ，判定此三角形的形状. 题组练习 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 正确找出多项式的最