第24章 圆 基础题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

圆的基础知识----------1 圆的基础知识 1.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长． 2. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长． 3.如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的内切圆，切点分别是D、E、F．（I）若AC=4，BC=3，求：△ABC的内切圆的半径；（II）若△ABC的内切圆半径r，△ABC的周长为l，则S△ABC的值为______ 4. 如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8． （1）求⊙I的半径； （2）求OI的长． 5. 如图，AC⊥BC于点C，BC=4，CA=3，AB=5，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于_________． 6. 如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE． （1）求△CDF的面积；（2）求线段BE的长 7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于E， FE⊥AC交AC于E （1）试判断FE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，求⊙O的半径的长。 8. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：(1)E是BC的中点；(2)AD·AC＝AE·AF. 9.如图，AB 为圆O的直径， PQ切圆O于T ， AC⊥PQ于C ，交圆O于 D ．（1）求证： AT 平分∠BAC ;（2）若 AD =2 ， TC= ，求圆O的半径． 10.如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2x-8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。 11.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.   12.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径. 13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长. 14. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度． 15.如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. （1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的半径. 16. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；  （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 17.如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由． 17. Rt△ABC中，∠B=90°。（1）用尺规作图，在AC边上作出点P，使∠APB=90°（只保留作图痕迹）（2）若PD为△APB外接圆切线，交BC于D，求证D为BC中点。 ( A ) ( C ) ( B ) 18.如图，P为正比例函数y = x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 19.如图：已知直线y=-x+4。（1）作出△AOB内切圆C。（2）求出与x轴、y轴及直线AB都相切的圆的圆心坐标。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$