第5章二次函数 期末复习解答题题型分类专题提升训练 2022-—2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》 期末复习解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、计算题 1．已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标． 2．已知抛物线，经过点和点 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标． 3．已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线与x轴的另一个交点记为，求出的面积． 4．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 (1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式． (2)若、为此二次函数图象上两个不同点，当时，，求a的值． (3)若点在此二次函数图象上． ①直接用含a的代数式表示t； ②当时y随x的增大而增大，求t的范围． 二、作图题 5．已知二次函数抛物线经过，． (1)求抛物线的表达式，并画出这个函数的图像； (2)根据图像，直接写出： ①当函数值时，自变量的取值范围； ②当时，函数值的取值范围． 6．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 2 3 4 … y … m 0 …   (1)求m的值和这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； (3)若方程有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围． 三、应用题 7．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 8．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)求该抛物线的解析式； (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号） (3)当水面上升米时，水面宽度减少了多少米？ 9．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m． (1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式． (2)通过计算判断此球能否过网． (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离． 10．2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元．    (1)求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式； (2)求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？ 11．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式． (1)第5天，该商家获得的利润是______元；第40天，该商家获得的利润是______元； (2)设第天该商家出售该产品的利润为元． ①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有_____天？（直接填写结果） 四、证明题 12．抛物线与轴相交于两点，且，点为抛物线在第一象限上的点，顶点为为坐标原点． (1)若点时，求的值； (2)直线：交轴于点， 若，且时，求点的坐标； 直线交轴于点，求证：为定值． 13．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． 图1                  图2 (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值； (3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 14．已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以为直径作圆，记作． (1)求抛物线解析式及点D的坐标； (2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转