28.2.2 应用举例 第4课时 (坡度)课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

坡度问题 28.2 解直角三角形及其应用 | 28.2.2 应用举例 第4课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识回顾 α β α β α β 仰俯角、方位角相关模型 30° 45° O 东 西 北 南 情景引入 从数学角底怎样描述山坡的陡峭 坡角、坡度定义 坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角 α . 坡度通常写成 1∶m 的形式. 坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的 比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h∶l . α l h i = h∶l 坡面 水平面 坡度等于坡角的正切值. 针对练习 1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 α =____度. 2. 斜坡的坡角是 45°，则坡比是 _____. 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_______. 30 1 : 1 α l h 典例讲解 例1 如图，一山坡的坡度为 i = 1∶2. 小刚从山脚 A出发，沿山坡向上走了 240 m 到达点 C. 这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到 0.1 m）？ i = 1:2 A B C 在 Rt△ABC 中， ∠B = 90°，∠A ≈ 26.57°，AC = 240 m， 解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得 因此 α ≈ 26.57°. 答：这座山坡的坡角约为 26.57°，小刚上升了约 107.3 m. 从而 BC ≈ 240 sin26.57° ≈ 107.3 (m)． 因此 A B C i = 1:2 例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i = 1∶2.5，求： (1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)； (2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1m). A D B C i = 1:2.5 23 6 α i = 1:3 解： 斜坡 CD 的坡度 i = tanα = 1∶2.5 = 0.4， 由计算器可求得 α ≈ 22°. 故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°. 解：分别过点 B，C 作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F. 由题意可知 BE = CF = 23 m， EF = BC = 6 m. 在 Rt△ABE 中， (2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1m). E F A D B C i = 1:2.5 23 6 α i = 1:3 ∴ AD=AE+EF+FD = 69 + 6 + 57.5 = 132.5 (m). 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 在 Rt△DCF 中， 故坝底 AD 的长度为132.5 m，斜坡 AB 的长度为 72.7 m. ∵ FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m) 针对练习 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE 的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度B C. (参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2) 解： 设BC＝x， 在Rt△ABC 中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°， ∴AB＝==x 在Rt△EBD 中，i＝DB∶EB＝1∶1， ∴BD＝BE. ∴CD＋BC＝AE＋AB， 即2＋x＝4＋x，解得x＝12. 答：水坝原来的高度约为12米． 知识小结 坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角 α . 坡度通常写成 1∶m 的形式. 坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的 比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h∶l . α l h i = h∶l 坡面 水平面 坡度等于坡角的正切值. 课堂练习 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC = 3 m，则坡面 AB 的长度是 ( ) A. 9 m B. 6 m C. m D. m A C B B 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE 平行于江面AB，迎水坡BC 的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB 的长约为(　　) (参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米