28.2.2 应用举例 第2课时 (仰俯角) 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

仰角、俯角问题 | 28.2 解直角三角形及其应用 | 28.2.2 应用举例 第2课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识导航 解直角三角形能解决那些实际问题？ 知识回顾 实际问题 勾股定理 三角函数 画图 几何图形 解直角三角形 已知 所求 求边 求角 数形结合 方程思想 检验 典例讲解 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？ 仰俯角有关定义 从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120． 答：这栋楼高约为 277.1 m. D α β 例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 解：如图，设 AB′ = x m. 由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m. ∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ， D′ A B′ B D C′ C 例3 如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan 37° ≈ 0.75） A B 37° 45° P A B O 37° 45° 400 米 P 在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°， 在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°， ∴ OB = PO = x 米. 解得 x = 1200. 解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米. 即 故飞机的高度为 1200 米. 知识小结 A D B E C α β α β α β α β 仰俯角相关模型 课堂练习 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为(　　) A.　　　　　　　 B．30sin α米 C．30tan α米 D．30cos α米 C 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885) A．34米　 　B．38米　　 C．45米　　 D．50米 C 如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_____米. B C A D 30° 60° 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总长度为 m (结果 保留根号). 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号) 由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°， ∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°. ∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE. 设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，∴BC＝== 由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60， ∴△ACD 为等腰直角三角形．∴AC＝DC. ∴x＋60＝x，解得x＝30＋10. ∴DE＝2x＝60＋20 . 答：塔ED 的高为(60＋20 )m. 解： 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务