28.2.2 应用举例 第1课时 (简单应用) 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

简单应用 | 28.2 解直角三角形及其应用 | 28.2.2 应用举例 第1课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识导航 解直角三角形能解决那些实际问题？ 知识回顾 解直角三角形 定义 依据 思想 三边关系 三角关系 边与角关系 a2 + b2 =c2(勾股定理) ∠A +∠B =90°(两锐角互余定理) 三角函数 sinA = ， cosA = ， tanA =. 数形结合、方程思想 典例讲解 例1 “神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实现交会对接的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6400 km，π 取 3.142，结果取整数）？ 解：设∠POQ = α． ∵ FQ 是☉O的切线， ∴∠FOQ = 90°. 的长为 解实际问题一般步骤 1. 画出数学图形：将实际问题抽象为数学问题； 2. 分析已知未知：根据题目条件，解直角三角形； 3. 解直角三角形：得到数学问题的答案； 4. 是否符合题意：得到实际问题的答案. 例2 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆. 拉线CE和地面成 60° 角，在离电线杆 6 米的 A 处测得 AC 与水平面的夹角为 30°，已知 A 与地面的距离为 1.5 米，求拉线 CE 的长. G 解：作 AG⊥CD 于点 G， 则 AG = BD = 6 米，DG = AB = 1.5 米. ∴ (米). ∴ CD = CG + DG = ( + 1.5) (米). ∴ (米). 例3 如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5 m 3 m 60° 解：∵∠CAB = 60°，AD = AB = 3 m， 3 m A B D E 60° C ∴ AC = ABcos∠CAB = 1.5 m. ∴ CD = AD－AC = 1.5 m. ∴ CE = CD + DE = 2 m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0 m. 知识小结 实际问题 勾股定理 三角函数 画图 几何图形 解直角三角形 已知 所求 求边 求角 数形结合 方程思想 检验 课堂练习 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24米，那么旗杆的高度约是 ( ) A. 12 米 B. 米 C. 24 米 D. 米 B 如图，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 ∠BAD = 30°，在 C 点测得∠BCD = 60°，又测得AC = 100米，则 B 点到河岸 AD 的距离为 ( ) B D C A A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米 B 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点 B 到树根部 C 的距离为 4 米，倒下部分 AB 与 地平面BC的夹角为45°，则这棵大树原高 米. A C B 4 米 45° 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）? 解： ∵∠ABD=140° ∴∠DBE=40° 又 ∵∠D=50° ∴∠E=90°△BED为直角三角形 ∵BD=520m ∴ cos∠D= ∴ cos50°= ∴DE≈334.3m 所以另一个开挖点E离D约为334.3A，C，E三点共线. 小华去实验楼做实验，两幢实验楼的高度 AB = CD = 20 m，两楼间的距离 BC = 15 m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°， (1) 求南楼的影子在北楼上有多高； (2) 小华