28.2.1 解直角三角形 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

解直角三角形 | 28.2 解直角三角形及其应用 | 28.2.1 解直角三角形 第1课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识导航 学习锐角的三角函数有什么作用？ 知识回顾 锐角三角函数 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 余弦 正切 ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 特殊 特殊三角函数 三角板模型 计算器计算 任意 新知探究 活动一 如图，在 Rt△ABC 中，其中∠C = 90°.共有六个元素（三条边，三个角），它们有什么关系. C c b a A B 三边关系 三角关系 边与角关系 a2 + b2 =c2(勾股定理) ∠A +∠B =90°(两锐角互余定理) 三角函数 sinA = ， cosA = ， tanA =. 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 由直角三角形中的已知元素(至少有一个是边)，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形 C c b a A B 典例讲解 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC =，BC =，，解这个直角三角形. A B C 解：∵ ∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 . 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A B C b c a 35° 解： 针对练习 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝ ，则∠A 的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° D 在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　) A．计算tan A 的值求出 B．计算sin A 的值求出 C．计算cos A 的值求出 D．先根据sin B 求出∠B，再利用90°－∠B 求出 C 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，BC = 5， 试求 AB 的长. A C B 解： 设 例4 如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝，sin B ＝，求BC 的长． A C B 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D. ∵AB＝1，sin B＝ ∴AD＝AB · sin B＝ ∴BD＝ ∴CD＝ ∴BC＝CD＋BD＝ 解： 知识小结 解直角三角形 定义 依据 思想 三边关系 三角关系 边与角关系 a2 + b2 =c2(勾股定理) ∠A +∠B =90°(两锐角互余定理) 三角函数 sinA = ， cosA = ， tanA =. 数形结合、方程思想 课堂练习 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是 ( ) D 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a·tanA B. b = c·sinA C. b = c·cosA D. a = c·cosA A C B  C 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32， 则 AC = (参考数据：sin37° ≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75). 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为 . 24 3.75 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，角平分线 ，解这个直角三角形. 解： ∵ AD 平分∠BAC， D A B C 6 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 在 Rt△CDB 中，∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°， 解：如图，作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90° - ∠A = 60°. ∴ BD = CD = 2. D 解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 在△ACD 中，∠C = 45°，AC = 2， ∴ CD = AD = sinC · AC = 2sin45° = . 在△ABD 中，∠B = 30°， ∴ BD = ∴