28.1 锐角三角函数 第3课时（特殊角的三角函数值）课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

特殊角的三角函数值 | 28.1 锐角三角函数 | 28.1 锐角三角函数 第3课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识导航 特殊锐角的三角函数值是多少？ 知识回顾 A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 余弦 正切 ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = cosA = sinB． sinA = cosB． tanA tanB=1 互余三角函数 新知探究 活动一 一幅三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 如图，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长为 ∴ 30° 60° 如图，设两条直角边长为 a，则斜边长为 ∴ 特殊锐角三角函数表 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 典例讲解 例1 求下列各式的值： 解：cos260° + sin260° (1) cos260° + sin260°； (2) A B C 例2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ， 求∠A 的度数； ∴∠A = 45°. 解：∵ A B O ∴ α = 60°. 解：∵ tanα = ， 例3 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB， 求 α 的度数. 例3 . 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根， 求 2sin2α + cos2α －tan(α + 15°) 的值． 解：解方程 x2 + 2x－3 = 0，得 x1 = 1，x2 =－3. ∵ α 为锐角，tanα＞0，∴ tanα = 1. ∴ α = 45°. ∴ 2sin2α + cos2α － tan (α + 15°) = 2sin245° + cos245°－ tan60° 特殊 知识小结 锐角三角函数 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 特殊三角函数 求锐角函数值 求特殊角度 验证相关性质 更多应用 计算器 任意角度 课堂练习 tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° D A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 已知∠A 为锐角，sinA = ，则下面正确的是 ( ) B 当45°< ∠A <90°时，下列不等式中正确的是(　　) A．tan A>cos A>sin A B．cos A>tan A>sin A C．sin A>tan A>cos A D．tan A>sin A>cos A D 在 △ABC 中，若 ，则∠C = °. 120 如图，点A，B，C 在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. C 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45° + 2sin60°； (3) ； (4) 答案：(1) (2) (3) 2 (4) 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－|＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°． ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°． ∴△ABC 是锐角三角形． 如图，直线y＝－x＋b 与x 轴、y 轴分别交于D，A 两点，与双曲线y＝ 在第一象限交于B，C 两点，且AB · AC＝4.求： (1)∠ADO 的度数； (2)k 的值． 解： (1)易知A (0，b)，D (b，0