28.1 锐角三角函数 第2课时（余弦与余切）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

余弦与余切 | 28.1 锐角三角函数 | 28.1 锐角三角函数 第2课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识回顾 还有那些锐角三角函数？ 知识回顾 A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 1.在直角三角形中 2.对应边的比值 3.建立等式(方程思想) 角度变化，比值变化 新知探究 活动一 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a A B C a ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA， 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA 锐角三角函数 A B C a ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 典例讲解 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值. A B C 解：由勾股定理得 ∴ cosA = sinB． sinA = cosB． tanA tanB=1 余角的三角函数关系 A B C 针对练习 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA =______，cosA =______，tanA =____， sinB =______，cosB =______，tanB =____. A B C 12 13 A B C 6 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值． 解：在 Rt△ABC 中，∵ 又∵ ∴ 例3 如图，在△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6. 求 cosB 及 tanB 的值. 解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵ AB = AC，BC = 6， ∴ BD = CD = 3． 在 Rt△ABD 中， ∴ tanB = A B C ∴ D 例4 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A是 的中点， AE⊥AC 于A，与⊙O 及CB 的延长线交于点F，E，且 . (1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD 的值． 知识回顾 A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 余弦 正切 ∠A 的邻边 斜边 cosA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = cosA = sinB． sinA = cosB． tanA tanB=1 互余三角函数 课堂练习 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3. sinA =_______，cosA =_______，tanA =_____， sinB =_______，cosB =_______，tanB =_____. B C 2 3 A 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正切值为_____. α 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC = 4，AB = 5，则 tanA =___. · A O B C 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A = 35°，则直角边 BC 的长是 ( ) A. B. C. D. A A B C sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70° D 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =，求 sinA，tanA 的值． 解：在 Rt△ABC 中，由 A B C 设 AC = 15k，则 AB = 17k. ∴ ∴ 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值. 解: ∵ CD⊥AB，∠ACB =∠ADC = 90°， ∴∠B +∠