28.1 锐角三角函数 第1课时（正弦）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

正弦函数 | 28.1 锐角三角函数 | 28.1 锐角三角函数 第1课时 | 第二十八章 锐角三角函数 知识回顾 什么是锐角三角函数，有什么作用？ 情景引入 比萨斜塔 塔高 AB = 54.5 米，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离 BC = 5.2 米. 仔细观察下图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角 α 是多少吗？ 新知探究 活动一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？ B A C B 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”，可知 ∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m). 故需要准备 70 m 长的水管. A B C 30° 35 m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35 m，求 AB. 思考：如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 A B C 30° 活动二 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ A C B 45° 解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC， 由勾股定理，得 AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2， 所以 因此 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 A B C a 活动三 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ A B C a 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？ A B C a A B C a 因为∠C＝∠C'＝90° ∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值 归纳 A B C a 当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA 归纳 A B C a ∠A的对边 斜边 sin A = 典例讲解 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和sinB 的值. A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4． 在 Rt△APO 中，由勾股定理得 因此 α 例3 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10,BC=6，求 sinB 和sinC 的值. A B C 知识小结 A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 1.在直角三角形中 2.对应边的比值 3.建立等式(方程思想) 角度变化，比值变化 课堂练习 sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 如图，判断对错： A 10 m 6 m B C √ × sinB = ( ) × sinA = 0.6 ( ) sinB = 0.8 ( ) √ √ 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将 ( ) A. 扩大为原来的 2 倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 无法确定扩大还是缩小 B 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，sinA 的值为( ) 7