四川省达州市普通高中2024届高三第一次诊断性测试理科数学试题

一诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页） 达州市普通高中 2024 届第一次诊断性测试 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 2{ | 2 0}A x x x  ≤ ， { | 1}B x x N ≤ ，则 BA A． }1{ B． }10{ ， C．  1， D．  10， 2．复数 z满足 i1i  z ，则在复平面内表示复数 z的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将某年级600 名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人 只能到一个社区．经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整 的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为 A．30 B． 45 C．60 D．75 4．已知m， n是两条不同的直线， ，  ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是 A．m ∥ ，m n ，则 n B．m  ， nm  ，则 n ∥ C． ∥ ，m  ，则 m ∥ D．m  ，   ，则 m ∥ 5．已知直线 l： y kx 和圆C： 2 2( 2) ( 1) 1x y    ，则 4(0 ] 3 k ， 是直线 l和圆C有公 共点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 甲 20% 丙 乙 25% 丁 戊 甲 乙 丙 丁 戊 人数 50 100 150 200 社区 90 180 一诊数学（理）试卷第 2 页（共 4 页） 6．已知向量 (sin ,cos ) a ， (2 2,2)b ，a ，b 夹角为 6 π ，则 a b 为 A． 19 B．19 C．3 2 D．18 7．从0 ，1，2 ，3，4 ，5这6 个数中任选 2 个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三 位数的个数为 A．36 B． 42 C． 45 D．54 8．高为5的圆锥的顶点和底面圆都在球O的表面上，若球O的体积为 256 π 3 ，则这个圆 锥的体积为 A．5π B． 25 π 3 C． 25π D．75π 9．《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？意思是：有一些物品，不知 道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下 2 个；五个五个地数，会剩下3个； 七个七个地数，也会剩下 2 个．这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二， 除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前10个数的和为 A．754 B．755 C．756 D．757 10．把不超过 x的最大整数记作  x ，如   03.0  ，  37.3  ， 2.8 3   ，若实数a，b 满足 ba 53  ，且 1 11  ba ，则  ab2 A．6 B．7 C．8 D．9 11．设双曲线 2 2 2 2 1( 0 0) x y a b a b    ， 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线分别交 双曲线左、右两支于 A，B两点， 2ABF△ 是以 AB为斜边的等腰直角三角形，则双曲 线离心率为 A． 2 B． 3 C． 2 D．3 12．已知 3 2( ) ln( 1) 4f x a x x x    ， 3( ) e ln 4 xg x x x x    ，若不等式 ( ) 0 ( ) f x g x  的解集 中只含有 2 个正整数，则 a的取值范围为 A． 25 72( ] ln 5 ln 6 ， B． 9( 0] ln 3  ， C． 9( 0] ln 2  ， D． 25 72( ] ln 4 ln 5 ， 一诊数学（理）试卷第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．写出一个同时满足下列两个条件的角 = _______（用弧度度制表示）. ①  0 π  , ， ② cos 0≤ . 14． 5( )ax x  的展开式中 3x 的系数为 20 ，则 a的值为_______. 15．函数 2( ) ln tan 3 2 x