《7.5解直角三角形》同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（       ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 2．在中，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　） A． B． C． D．h•cosα 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，根据此图可求得tan22.5°的结果为（  ） A． B． C． D． 5．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若，，则AD的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为 ． 10．如图，在中，，，D为上一点，将沿折叠后，点C恰好落在斜边的中点E处，则折痕的长为 ． 11．如图，中，平分，，，，则的长为 12．如图，在矩形中，，．矩形绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形．若点B的对应点落在边上，连接，则的面积为 ． 13．如图，于点，若 ，，则 ． 14．如图，中，，，作，于，若的周长为1，则的周长为 ． 15．如图，在四边形中，，，，，则的长是 ． 16．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为 ． 三、解答题 17．在中，，，，则的面积为多少？ 18．已知中，，．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若，求的长． 19．如图，在正方形中，为上一点，连接，，交于点，交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的面积． 20．如图，是的直径，点，在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 21．在中，点为弦上一点，连接，为优弧上的点，平分．      (1)如图1，求证； (2)如图2，延长交于点，连接，若，，求的值； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求线段的长． 22．【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】 （1）如图1，当时，易知；    如图2，当时，则与的数量关系为 ；    （2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；    【拓展应用】 （3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．    参考答案 1．解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍， ∴所得的三角形与原三角形相似， ∴∠A的大小没有发生变化， ∴sinA的值不变， 故选：A． 2．解：如图所示： ∵BC=3，AC=，∠C=90°， ∴， ∴∠A=60°． 故选：D． 3．解：∵CD⊥AB， ∴∠CAD+∠DCA＝90°， ∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠BCD＝∠CAD＝α， 在Rt△BCD中， ∵cos∠BCD＝，CD＝h， ∴BC＝． 故选：B． 4．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAC=45°=∠ABC， ∴AC=BC， 设AC=BC=1，则， ∴， ∴， ∴， 故选B． 5．解：过点A作于点C， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 故选：A． 6．解：∵小正方形的边长均为1， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴cos∠BAC=． 故选：C． 7．解：连接CD， ∵∠B与∠D所对的弧都是， ∴， ∵AD是直径， ∴， ∵AC=6， ∴， ∴， 故选：C 8．解：作轴于C，轴于D，如图， 则， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， ∴． 故选：C． 9．解：如图，过O作与G， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 故答案为：2． 10．解：方法一：∵将沿折叠后，点C恰好落在斜边的中点E处， ∴，，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴． 方法二：在中， ， 设，则， ∴． 在中，， 即， 解得， 即． 故答案为： 11．解：如图所示，过点作交点延长线于点，过点作于点， ∵平分， ∴， ∵， 设，则，， ∴， ∴， 延长