广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题

珠海市第二中学2023—2024学年第一学期第二阶段考试 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟，总分150分，命题人：王铁成 审题人：高贵彩 考生注意： 1.各题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与（表示不大于的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ） A 74 B. 76 C. 78 D. 80 5. 若函数是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 若函数有两个零点，则整数a的值共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 17个 8. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数： ①；②；③；④能被称为“理想函数”的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. （多选题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 已知，则 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若函数定义域为，则函数的定义域为 C. 函数定义域，值域，则满足条件的有个 D. 若函数，且，则实数的值为 12. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 函数的最大值为1 D. 方程有无数个根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知函数，则________． 14. 已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝2|x+2|+a若对任意x1∈[3，4]，存在x2∈[﹣3，1]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是 _________. 15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 16. 设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为___________. 四、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知幂函数为奇函数． （1）求实数m值； （2）求函数的值域． 19. 已知函数，（且） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并予以证明； （3）求使的x取值范围. 20. 已知函数是定义域在上的奇函数． （1）求的值，并判断的单调性(不必给出证明)； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 22. 对于定义域为D函数，如果存在区间，同时满足：① 在[m，n]内是单调函数；② 当定义域是[m，n]时，的值域也是[m，；则称[m，n]是该函数的“美好区间”. （1）判断函数是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不存在，请说明理由； （2）已知函数有“美好区间”[m，n]，